我国在2010年实现探月计划“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注。（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球

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我国在2010年实现探月计划“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月。

答案

解：（1）根据万有引力定律和向心力公式： G ①
mg = G ②
解①②得：r= ③
（2）设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意： V₀=g_月t/2 ④
g_月=GM_月/r² ⑤
解④⑤得：M_月=2v₀r²/Gt ⑥。