一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10

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一辆汽车质量为1×10³ kg，最大功率为2×10⁴ W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10³ N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数

的关系如图所示．试求：
（1）v₂的大小；
（2）整个运动过程中的最大加速度；
（3）匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？魔方格

答案

（1）当汽车的速度为v₂时，牵引力为F₁=1×10³ N，
v₂=

2×104

1×103

m/s=20 m/s．
故v₂的大小为20m/s．
（2）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力F_f=

2×104

N=1000 N
a=

Fm-Ff

(3-1)×103

1×103

m/s²=2 m/s²．
故整个过程中最大加速度为2m/s²．
（3）与B点对应的速度为v₁=

2×104

3×103

m/s≈6.67 m/s
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为P_m=2×10⁴W．
故匀加速运动的最大速度是6.67m/s，当速度为10m/s时，功率为2×10⁴W．

举一反三

在竖直平面内有一个粗糙的

圆弧轨道，其半径R=0.4m，轨道的最低点距地面高度h=0.8m．一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x=0.8m．空气阻力不计，g取10m/s²，求：
（1）小滑块离开轨道时的速度大小；
（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；
（3）小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功．魔方格

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汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀=80KW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.25m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）匀加速运动能保持多长时间；
（3）当汽车的速度为20m/s时的加速度．

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一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动位移为4m时立即改做匀减速直线运动直至静止，若物体运动的总位移为10m，全过程所用的时间为10s，求：
（1）物体在加速阶段加速度的大小；
（2）物体在减速阶段加速度的大小；
（3）物体运动的最大速度．

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如图所示，圆盘可以绕过圆心垂直圆盘的竖直轴在水平面内匀速转动．圆盘半径R=0.4m，在圆盘边缘有一质量M=0.5kg的A物体，A通过长度L=0.7m的水平细轻绳穿过位于圆心的光滑轻质小定滑轮与质量m=0.29kg的B物体相连，轻绳与小孔间无摩擦．A物体与圆盘间的最大静摩擦力为其正压力的0.42倍．圆盘距地面高度H=0.5m．（g=10m/s²，AB两物体可视为质点）
求：①为使物体A与圆盘间不发生相对滑动，圆盘转动的角度的范围大小多大？
②若当A与圆盘间的静摩擦力f=0.3N时，将OA段绳烧断，则当B落地瞬间A、B两物体的距离最大为多少？魔方格

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如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为μ=

．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物（木箱和货物都可看作质点）沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．（重力加速度为g）
（1）求木箱下滑与上滑过程的加速度大小之比（只讨论木箱没有与弹簧接触的阶段）
（2）证明货物质量m与木箱质量M之比为2：1．魔方格

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