小明在解“已知求x3-4x2+3x+1的值”这道题时感到,如果把x的值直接代入,计算繁琐,不易求解,但一时又想不出什么好方法,就去找好友小聪一起讨论,小聪考虑了

小明在解“已知求x3-4x2+3x+1的值”这道题时感到,如果把x的值直接代入,计算繁琐,不易求解,但一时又想不出什么好方法,就去找好友小聪一起讨论,小聪考虑了

题型:解答题难度:一般来源:同步题
小明在解“已知求x3-4x2+3x+1的值”这道题时感到,如果把x的值直接代入,计算繁琐,不易求解,但一时又想不出什么好方法,就去找好友小聪一起讨论,小聪考虑了一会,把已知条件变形为再将两边平方,得x2-4x+1=0,看到这儿,小明恍然大悟,于是他很快将要求值的代数式进行了变形:x3- 4x2+3x+1=x3-4x2+x+2x+1 =x(x2-4x+1 )+2(x-2 )+5,随即他们几乎异口同声地报出求值的结果:
从小明和小聪的解题思路中,你得到什么启发?你能总结他们这种代入求值的方法吗?请你试一试下面的这道求值问题,已知,求代数式4x4+4x3-9x2-2x+1的值。
答案
解:由,得4x2-4x-1=0,
原式=x2(4x2-4x-1)+2x(4x2-4x-1)+1=x2×0+2x×0+1=1,
即值为1。
举一反三
在实数范围内分解因式:a2b-3b=(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
以下由左到右的变形是因式分解的是 [     ]
A.(a+3)(a-3)=a2-9
B.y2-9+2y=(y+3)(y-3)+2y
C.b2-16=(b+4)(b-4)
D.4x+5y+25y2=4x+5y(1+5y)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是[     ]
A.x2-2xy+y2
B.x2+xy
C.x2-y2
D.x2+y2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列分解因式错误的是[     ]
A.x2-2x+1=(x-1)2
B.ax2+a=a(x2+1)
C.x2+xy=x(x+y)
D.x2+2x2y2+y2=(x+y)2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在一次数学课堂练习中,小聪做了以下4道因式分解题,你认为小聪做得不够完整的一道题是[     ]
A.x3-x=x(x2-1)
B.x2-2xy+y2=(x-y)2
C.x2y-xy2=xy(x-y)
D.x2-y2=(x+y)(x-y)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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