课堂上老师给同学们布置了这样一个题目：假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求矿井底部和地球表面

题型：不详难度：来源：

课堂上老师给同学们布置了这样一个题目：假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比。李明同学的思考过程如下： 由等式GM=gR²（G为引力常量，M为地球质量，R为地球半径，g为地球表面处的重力加速度）变形后得到，则矿井底部的重力加速度g′与地球表面处的重力加速度g大小之比。下列说法中正确的是

A．李明的答案是正确的

B．李明的答案是错误的，因为等式GM=gR2不成立

C．李明的答案是错误的，因为本题不能用等式GM=gR2求解

D．李明的答案是错误的，本题虽然能用等式GM=gR2求解，但他分析问题时出现错误

答案

D

解析

试题分析：设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G，由于地球的质量为：M＝ 则地球表面的重力加速度：g=G，根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g=G，所以，所以D正确。