在一个行星上，一昼夜的时间为T,若在行星上用弹簧秤测同一物体的重力，发现在赤道上仅为在两极的90%．设想该行星的自转角速度加快到某一值时，赤道上的物体会自动飘起

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在一个行星上，一昼夜的时间为T,若在行星上用弹簧秤测同一物体的重力，发现在赤道上仅为在两极的90%．设想该行星的自转角速度加快到某一值时，赤道上的物体会自动飘起来．则该行星上的一昼夜时间是________________

答案

一个行星上，一昼夜的时间为T,若在行星上用弹簧秤测同一物体的重力，发现在赤道上仅为在两极的90%．设想该行星的自转角速度加快到某一值时，赤道上的物体会自动飘起来．则该行星上的一昼夜时间

解析

试题分析：设物体的质量为m，行星的半径为R，表面的重力加速度为g．根据物体在赤道上万有引力与重力之差，等于其做匀速圆周运动的向心力，有

。
当物体在赤道上正好飘起来时，行星对物体的支持力为零，重力（万有引力）等于物体在赤道上做圆运动的向心力，又有

，
这时一昼夜的时间为

点评：关键是知道当物体在赤道上正好飘起来时，行星对物体的支持力为零

举一反三

宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在这样一种形式：有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动. 已知每颗星体质量均为m, 引力常量为G，星体运动的周期T=___________________。

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宇航员站在一星球表面h高处，以初速度