如下图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期

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如下图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法中正确的是(　　)

A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点加速度大小不相等
D．若已知物体A的周期和万有引力常量，可求出地球的平均密度

答案

解析

A、C两者周期相同，转动角速度w相同，由

可知A错；由v=wr可知，

，B正确；卫星B与卫星C在同一点受到的万有引力相同，加速度相同，C错误.物体A做圆周运动的向心力只是万有引力的一个分力，没有办法求得地球质量和密度，D错；
点评：在天体运动中如果是圆周运动，则由万有引力提供向心力，角速度、线速度、周期的公式要牢记，对于椭圆轨道的速度和周期的比较可根据开普勒三大定律进行判断

举一反三

嫦娥二号卫星于2010年成功发射，其环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km的嫦娥一号更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则

A．嫦娥二号环月飞行时角速度比嫦娥一号更小

B．嫦娥二号环月飞行的线速度比嫦娥一号更小

C．嫦娥二号环月飞行时向心加速度比嫦娥一号更小

D．嫦娥二号环月飞行的周期比嫦娥一号更小

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（8分）宇航员站在一星球表面上，从星球表面以初速度v₀沿竖直方向抛出一个小球，经过时间2t，球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G ，求该星球的质量M．

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（8分）2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”，古老的月球即将留下中华儿女的足迹, 现宇航员欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修.试根据你所学的知识回答下列问题：
（1）维修卫星时航天飞机的速度应为多大？
（2）已知地球自转周期为T₀，则该卫星每天可绕月球转几圈？(已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g_m，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、g_m、T₀等表示)

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（9分）．欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做半径为r的匀速圆周运动，某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于A、B两位置，卫星按顺时针运行．地球表面重力加速度为g，地球的半径为R．求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间．

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2007年10月24日18时05分,我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星.卫星经过八次点火变轨后,绕月球做匀速圆周运动.图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图(图中1、2、4……8为卫星运行中的八次点火位置)，则下述说法正确的是: （）

A．卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点,是为了有效地利用能源,提高远地点的高度

B．卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,加速度逐渐增大,速度逐渐减小

C．卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,机械能守恒

D．卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中,卫星中的科考仪器处于超重状态。

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