我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月

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我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R₁,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面.求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(有M､m､R､R₁､r､r₁和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).

答案

解析

如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D､C和B分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.

设探月卫星的质量为m₀,万有引力常量为G,根据万有引力定律有

式中,T₁是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用

式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.由几何关系得
rcosα=R-R₁⑤
r₁cosβ=R₁⑥
由③④⑤⑥式得

举一反三

“嫦娥一号”成功发射后,探月成为同学们的热门话题.一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度,提出了如下实验方案:在月球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体,测出物体上升的最大高度h,已知月球的半径为R,便可测算出绕月卫星的环绕速度.按这位同学的方案,绕月卫星的环绕速度为( )

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我国发射的“嫦娥一号”探月卫星进入绕月轨道后,在近月点经历3次制动点火,先后变成12小时、3.5小时、127分钟三种工作轨道,其轨迹示意图为如图所示的A、B、C,在卫星3.5小时工作轨道与127分钟工作轨道上分别经过近月点时相比较( )

A.速度大小相等
B.向心加速度大小相等
C.在3.5小时工作轨道上经过近月点时的速度较大
D.在3.5小时工作轨道上经过近月点时的向心加速度较大

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设地球的自转角速度为ω₀,地球半径为R,地球表面重力加速度为g.某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,且r<5R,飞行方向与地球的自转方向相同.在某时刻,该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方,则到它下一次通过该建筑物正上方所需时间为( )

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北京时间2009年3月1日下午15时36分,在距月球表面100 km的圆轨道上运行的质量为1.2×103 kg(连同燃料)的“嫦娥一号”卫星,在北京航天飞行控制中心科技人员的控制下发动机点火,在极短的时间内以4.92 km/s的速度(相对月球表面)向前喷出质量为50 kg的气体后,卫星减速,只在月球引力的作用下下落,最后成功撞击到月球东经52.36度、南纬1.50度的预定的丰富海区域,实现了预期目标,为中国探月一期工程画上一个圆满的句号.已知月球的半径R="1.7×103" km,月球表面的重力加速度g′=1.8 m/s2,

求:(1)“嫦娥一号”在圆轨道上的运行速度;
(2)若忽略卫星下落过程中重力加速度的变化,求“嫦娥一号”撞击到月球表面时的速度.

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由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的（）

A．质量相同	B．轨道半径相同
C．轨道平面可以不同	D．速率可以不同

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