在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和试

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在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为

，质量分别为

和

试计算：（1）双星的轨道半径；
（2）双星的运行周期。

答案

（1）

，

（2）

解析

本题考查双星系统，两行星角速度、周期相同，根据万有引力提供向心力可求解
设行星转动的角速度为

，周期为

（1）如图，对星球

，由向心力公式可得：

------------2分
同理对星球

有：

-------2分
两式相除得：

（即轨道半径与质量成反比）
又因为

--------2分
所以

，

， -----2分
（2）有上式得到

因为

，所以

-----2分

举一反三

如图所示，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的圆轨道Ⅰ，在此轨道运行的卫星的轨道半径为

、周期为

；然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ，在此轨道运行的卫星的周期为

；到达远地点Q时再次点火加速，进入远地圆轨道Ⅲ，在此轨道运行的卫星的轨道半径为

、周期为

（轨道Ⅱ的近地点为Ⅰ上的P点，远地点为轨道Ⅲ上的Q点）。已知

＝2

，则下列关系正确的是

A．	B．
C．	D．

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天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，已知这个双星系统的总质量为M, 则两颗恒星之间的距离为L= （引力常量为G）

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关于太阳和行星间的引力下列说法正确的是（）

A．太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是一对平衡力

B．太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力

C．太阳对行星的引力和行星对太阳的引力无任何关系

D．太阳和行星间的引力与它们之间的距离成反比，与太阳质量成正比

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已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量（引力常量G已知）( )

A．人造卫星在地面附近的运动速度和周期

B．地球同步卫星离地面的高度

C．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离

D．月球绕地球运动的周期和月球到地球中心的距离

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对于万有引力定律的表述式

，下面说法中正确的是（）

A．公式中G为物体受到的重力

B．公式中G为引力常量，它是由实验测得的

C．m₁与m₂受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力

D．m₁与m₂受到的引力总是大小相等的，而与m₁、m₂无关

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