宇航员到达某行星表面后，用长为的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动。他测得当球通过最高点的速度为时，绳中张力刚好为零。设行星的半径为R、引力常量为G，求：（

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宇航员到达某行星表面后，用长为

的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动。他测得当球通过最高点的速度为

时，绳

中张力刚好为零。设行星的半径为R、引力常量为G，求：
（1）该行星表面的重力加速度大小
（2）该行星的质量
（3）在该行星表面发射卫星所需要的最小速度

答案

解：（1）球在最高点，由牛顿第二定律：

得

（2）对行星表面的任一物体

，由牛顿第二定律:

得

（3）对卫星，由牛顿第二定律得：

所以

解析

略

举一反三

一宇航员抵达一半径为Ｒ的星球表面后，为了测定该星球的质量Ｍ，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动。停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动。如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为

；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为

。已知引力常量为Ｇ，试根据题中提供的条件和测量结果，求：

（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量Ｍ；
（3）该星球的第一宇宙速度。

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设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的轨道半径的三次方与周期平方之比R³／T²=K为常数，此常数的大小：（）

A．只与恒星有关

B．与恒星和行星均有关

C．只与行星有关

D．与恒星和行星的速度有关

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关于“第一宇宙速度”的理解，下列说法错误的是（）

A．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度

B．第一宇宙速度是成功进入轨道运行的卫星的最大环绕速度

C．第一宇宙速度是紧贴地面做匀速圆周运动的那颗卫星的飞行速度

D．人造地球卫星的环绕速度可以大于第一宇宙速度

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某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F.若此物体受到的引力减小为

，则其距离地心的距离应为（R为地球半径）( )

A．R

B．2R

C．4R

D．8R

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关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是 ( )

A．半径越大，周期越小	B．半径越大，周期越大
C．所有卫星的周期都相同，与半径无关	D．所有卫星的周期都不同，与半径无关

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