一宇航员抵达一半径为Ｒ的星球表面后，为了测定该星球的质量Ｍ，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握

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一宇航员抵达一半径为Ｒ的星球表面后，为了测定该星球的质量Ｍ，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动。停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动。如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为

；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为

。已知引力常量为Ｇ，试根据题中提供的条件和测量结果，求：

（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量Ｍ；
（3）该星球的第一宇宙速度。

答案

解：（1）砝码在最高点细线的拉力为F₁,速度为v₁，则

①
砝码在最低点细线的拉力为F₂,速度为v₂，则

②
由机械能守恒定律得

③
由①、②、③解得

④
（2）在星球表面，万有引力近似等于重力

⑤
由④、⑤解得

（3）由

，
得

（或由

，得

解析

略

举一反三

设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的轨道半径的三次方与周期平方之比R³／T²=K为常数，此常数的大小：（）

A．只与恒星有关

B．与恒星和行星均有关

C．只与行星有关

D．与恒星和行星的速度有关

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关于“第一宇宙速度”的理解，下列说法错误的是（）

A．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度

B．第一宇宙速度是成功进入轨道运行的卫星的最大环绕速度

C．第一宇宙速度是紧贴地面做匀速圆周运动的那颗卫星的飞行速度

D．人造地球卫星的环绕速度可以大于第一宇宙速度

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某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F.若此物体受到的引力减小为

，则其距离地心的距离应为（R为地球半径）( )

A．R

B．2R

C．4R

D．8R

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关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是 ( )

A．半径越大，周期越小	B．半径越大，周期越大
C．所有卫星的周期都相同，与半径无关	D．所有卫星的周期都不同，与半径无关

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甲、乙两个物体，甲放在广州，乙放在北京，它们随着地球一起绕地轴转动，下列说法正确的是（）

A．它们的周期相等，甲的角速度较大	B．乙的角速度较小，甲的线速度较大
C．它们的角速度和线速度均相等	D．它们的角速度相等，乙的线速度较小

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