古希腊某地理学家通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7．5˚角下射，而在A城正南方，与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿铅直方向下

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古希腊某地理学家通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7．5˚角下射，而在A城正南方，与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿铅直方向下射，如图11所示，射到地球的太阳光可视为平行光，据此他估算出了地球的半径，试写出估算地球半径的表达式R=_______________．

答案

24L/π

解析

略

举一反三

如图，圆轨道Ⅰ为地球的近地卫星圆轨道，Ⅱ和Ⅲ为椭圆轨道，地球位于其焦点上。以下说法正确是（）

A．卫星在轨道Ⅰ上运行时的速度可以大于第一宇宙速度

B．卫星在轨道Ⅱ上运行，经过近地点a的速度一定大于远地点b的速度

C．卫星在轨道Ⅲ上运行，经过近地点b的速度一定小于11.2km/s

D．卫星在轨道Ⅲ上运行，经过近地点b的速度可以大于11.2km/s

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探路者号飞船发现，A、B两行星的半径之比为a，各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的有（）
A．A、B两行星的质量比为ab²：1
B．A、B两行星表面的重力加速度比为b²：a
C．A、B两行星各自卫星的最小周期比为a ：b
D．A、B两行星各自卫星的最大角速度比为a ：b

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（9分）已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球自转周期为T₁；月球到地球的距离为L，月球的公转周期为T₂，月球表面的重力加速度为g；同步卫星距地面的高度为h ；近地卫星的周期为T₃。
（1）请给出一种计算地球质量的方法，并解出结果。
（2）请给出一种计算地球密度的方法，并解出结果。

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（10分）双星系统在银河系中很普遍。LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B两星均围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。已知引力常量为G，可见星A的运行周期为T .
（1）若A、B两星之间的距离为L，则该双星系统的总质量为多少？
（2）若用可见星C置于O处并保持不动，来替代暗星B，使A的运行周期仍为T,还知道运行线速度为V，则C的质量M_C应为多大？

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某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以

的加速度随火箭竖直加速上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的弹力为90N时,卫星距地球表面的高度为 Km。(地球半径R=6400Km,g取10

)

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