探路者号飞船发现，A、B两行星的半径之比为a，各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的有（）A．A、B两行星的质量比为ab2 ：1B．A、B两行星表面的

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探路者号飞船发现，A、B两行星的半径之比为a，各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的有（）
A．A、B两行星的质量比为ab²：1
B．A、B两行星表面的重力加速度比为b²：a
C．A、B两行星各自卫星的最小周期比为a ：b
D．A、B两行星各自卫星的最大角速度比为a ：b

答案

ABC

解析

解：A、设任一行星的质量为M，半径为R，则其第一宇宙速度为

，得，

,A、B两行星的质量比为ab²：1,故A正确．
B、行星表面的重力加速度表达式为g=a=

，则得到，甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b²：a．故B正确．
C、根据开普勒第三定律得知，卫星绕行星表面附近运行时半径最小，周期最小，则角速度最大，则有

则得，甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b，最大角速度之比为b：a．故C正确，D错误．
点评：本题运用比例法求解．关键要掌握行星的第一宇宙速度、表面重力加速度的公式，再根据比例法求解．

举一反三

（9分）已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球自转周期为T₁；月球到地球的距离为L，月球的公转周期为T₂，月球表面的重力加速度为g；同步卫星距地面的高度为h ；近地卫星的周期为T₃。
（1）请给出一种计算地球质量的方法，并解出结果。
（2）请给出一种计算地球密度的方法，并解出结果。

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（10分）双星系统在银河系中很普遍。LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B两星均围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。已知引力常量为G，可见星A的运行周期为T .
（1）若A、B两星之间的距离为L，则该双星系统的总质量为多少？
（2）若用可见星C置于O处并保持不动，来替代暗星B，使A的运行周期仍为T,还知道运行线速度为V，则C的质量M_C应为多大？

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某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以

的加速度随火箭竖直加速上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的弹力为90N时,卫星距地球表面的高度为 Km。(地球半径R=6400Km,g取10

)

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截至2009年7月，统计有1.9万个直径10cm以上的人造物体和太空垃圾绕地球轨道飞行，其中大多数集中在近地轨道。每到太阳活动期，地球大气层的厚度开始增加，使得部分原在太空中的垃圾进入稀薄的大气层，并缓慢逐渐接近地球，此时太空垃圾绕地球依然可以近似看成匀速圆周运动。下列说法中正确的是（）

A．太空垃圾在缓慢下降的过程中，机械能逐渐减小

B．太空垃圾动能逐渐减小

C．太空垃圾的最小周期可能是65分钟

D．太空垃圾环绕地球做匀速圆周的线速度是11.2km/s

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一艘宇宙飞船在一个星球表面附近，沿着圆形轨道，环绕该星球作近地飞行。若要估测该星球的平均密度，则该宇航员只需要测定的一个参量是：（）

A．飞船的环绕半径	B．行星的质量
C．飞船的环绕周期	D．飞船的环绕速度

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探路者号飞船发现，A、B两行星的半径之比为a，各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的有（ ）A．A、B两行星的质量比为ab2 ：1B．A、B两行星表面的