在半径为R=1.6×106m某星球上，宇航员在离地面1m高处，以3m/s的初速度斜抛一个物体，物体落地时速度大小为5m/s．不计空气阻力和星球自转，求：（1）求
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在半径为R=1.6×106m某星球上，宇航员在离地面1m高处，以3m/s的初速度斜抛一个物体，物体落地时速度大小为5m/s．不计空气阻力和星球自转，求：
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若宇航员乘坐的宇宙飞船在离该星球表面高度为H=3R处绕该星球做匀速圆周运动，求飞船的速率． |
答案
（1）根据动能定理研究物体以3m/s的初速度斜抛到物体落地，列出等式：
mgh=mv2-m
解得g=8 m/s2．
（2）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
=mg ①
宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：
= ②
r=H+R=4R
由①②得：
v=1.7×103m/s
答：（1）求该星球表面的重力加加速度是8 m/s2；
（2）飞船的速率是1.7×103m/s． |
举一反三
已知地球的质量为M，甲、乙两个人造卫星轨道在同一平面内，绕地球的转动方向相同，离地球球心的距离分别为r和4r，引力常最为G
（1）甲．乙两卫星的周期之比是多少？
（2）若某时刻两卫星相距最近，求经多长时间两卫星再次相距最近？ |
取距地球无穷远处物体的重力势能为零，则地球周围物体的重力势能的表达式为：Ep=-G，其中G为万有引力常量，M为地球的质量，m为物体的质量，r为物体到地心的距离，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g取10m/s2．试计算：
（1）质量为1×103kg的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？
（2）再补充多少能量可使它脱离地球的引力？ |
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．求：
（1）地球第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度h． |
某行星的质量为M，半径为R，自转周期为T，已知万有引力常量为G，试求：
（1）该行星两极的重力加速度；
（2）该行星“赤道”上的重力加速度；
（3）要从该行星表面发射一颗质量为m0的“近地卫星”，至少应该补充多少机械能？ |
（A）设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为______；某行星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为______（已知万有引力常量为G）．
B）质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人，分别同时从原来静止在光滑水平面上的小车两端．以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上．若小车的质量为20kg，则当两人跳离小车后，小车的运动速度大小为______m/s，方向与______（选填“甲”、“乙”）的初速度方向相同． |
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