取距地球无穷远处物体的重力势能为零，则地球周围物体的重力势能的表达式为：Ep=-GMmr，其中G为万有引力常量，M为地球的质量，m为物体的质量，r为物体到地心的

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取距地球无穷远处物体的重力势能为零，则地球周围物体的重力势能的表达式为：Ep=-G

，其中G为万有引力常量，M为地球的质量，m为物体的质量，r为物体到地心的距离，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g取10m/s²．试计算：
（1）质量为1×10³kg的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？
（2）再补充多少能量可使它脱离地球的引力？

答案

（1）卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

，r=R…①
根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式：

GMm

=mg…②
动能E_k=

mv² ③
由①②③得：
万有引力势能的表达式：Ep=-G

…④
卫星的机械能应该是动能和势能之和．
所以E=E_k+E_p=-3.2×10¹⁰J
（2）根据能量守恒，要使卫星能飞离地球，动能转化为引力势能，而且要飞到引力势能为零的地方，
所以需要补充3.2×10¹⁰J能量可使它脱离地球的引力．
答：（1）质量为1×10³kg的卫星绕地表飞行，其总机械能为-3.2×10¹⁰J
（2）再补充3.2×10¹⁰J能量可使它脱离地球的引力．

举一反三

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．求：
（1）地球第一宇宙速度v₁的表达式；
（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度h．

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某行星的质量为M，半径为R，自转周期为T，已知万有引力常量为G，试求：
（1）该行星两极的重力加速度；
（2）该行星“赤道”上的重力加速度；
（3）要从该行星表面发射一颗质量为m₀的“近地卫星”，至少应该补充多少机械能？

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（A）设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为______；某行星的质量约为地球质量的

，半径约为地球半径的

，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为______（已知万有引力常量为G）．
B）质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人，分别同时从原来静止在光滑水平面上的小车两端．以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上．若小车的质量为20kg，则当两人跳离小车后，小车的运动速度大小为______m/s，方向与______（选填“甲”、“乙”）的初速度方向相同．

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甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的0.5倍，乙甲距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：
（1）两卫星运行的速度之比；
（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？

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关于人造地球卫星，下列说法中正确的是（　　）

A．卫星离地球越远，角速度越大

B．卫星运行的瞬时速度可以大于7.9km/s

C．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小可能不同

D．地球同步卫星可以经过地球两极上空

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