如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如

题型：不详难度：来源：

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，…
①记正方形ABCD的边长为a₁=12，依上述方法
②所作的正方形的边长依次记为a₂、a₃、a₄，则a₂=______，a₃=______，a₄=______；
③据上述规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式，a_n=______．

答案

①a₂为边长为a₁的正方形的对角线，
a₃为边长为a₂的正方形的对角线，…
又因为正方形中对角线长为边长的

2

倍，
所以a₂=12

2

，
a₃=24，
a₄=24

2

；
③根据a₁、a₂、a₃、a₄的大小可以推断a_n与n的关系，
a_n=12(

2

)n-1．
故答案为12

2

、24、24

2

、12(

2

)n-1．