某行星的质量为M,半径为R,自转周期为T,已知万有引力常量为G,试求:(1)该行星两极的重力加速度;(2)该行星“赤道”上的重力加速度;(3)要从该行星表面发射

某行星的质量为M,半径为R,自转周期为T,已知万有引力常量为G,试求:(1)该行星两极的重力加速度;(2)该行星“赤道”上的重力加速度;(3)要从该行星表面发射

题型:不详难度:来源:
某行星的质量为M,半径为R,自转周期为T,已知万有引力常量为G,试求:
(1)该行星两极的重力加速度;
(2)该行星“赤道”上的重力加速度;
(3)要从该行星表面发射一颗质量为m0的“近地卫星”,至少应该补充多少机械能?
答案
(1)对于放置于行星两极的质量为m的物体,有万有引力等于重力得出:
G
mM
R2
=mg 
得:g=
GM
R2

(2)对于放置于行星赤道上的质量为m的物体,它随行星做匀速圆周运动.设它受到的“地面”支持力为N,则有
G
mM
R2
-N=ma 
其中a=
4π2
T2

N和重力是一对平衡力,所以N=mg′
解以上三式得g′=
GM
R2
-
4π2
T2

(3)卫星在赤道上时,初速度最大,需要补充的机械能最少.
初速度v1=
T

近地环绕时,有G
m0M
R2
=m0
v22
R

需要补充的机械能△E=
1
2
m0
v22
-
1
2
m0
v21
=
2π2m0R2
T2
-
GMm0
2R

答:(1)行星两极的重力加速度是
GM
R2

(2)该行星“赤道”上的重力加速度是
GM
R2
-
4π2
T2
R;
(3)至少应该补充的机械能为
2π2m0R2
T2
-
GMm0
2R
举一反三
(A)设地球的质量为M,半径为R,则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为______;某行星的质量约为地球质量的
1
6
,半径约为地球半径的
1
2
,那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为______(已知万有引力常量为G).
B)质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人,分别同时从原来静止在光滑水平面上的小车两端.以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上.若小车的质量为20kg,则当两人跳离小车后,小车的运动速度大小为______m/s,方向与______(选填“甲”、“乙”)的初速度方向相同.
题型:虹口区一模难度:| 查看答案
甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行,甲距地面高度为地球半径的0.5倍,乙甲距地面高度为地球半径的5倍,两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空,试求:
(1)两卫星运行的速度之比;
(2)乙卫星至少经过多少周期时,两卫星间的距离达到最大?
题型:不详难度:| 查看答案
关于人造地球卫星,下列说法中正确的是(  )
A.卫星离地球越远,角速度越大
B.卫星运行的瞬时速度可以大于7.9km/s
C.同一圆轨道上运行的两颗卫星,线速度大小可能不同
D.地球同步卫星可以经过地球两极上空
题型:不详难度:| 查看答案
据报道,我国自主研制的“嫦娥二号”探月飞行器环月飞行的高度距离月球表面100km,“嫦娥三号”探月飞行器落月制动前环月飞行的高度约为15km,若它们环月运行时均可视为圆周运动,则(  )
A.“嫦娥三号”环月运行的周期比“嫦娥二号”长
B.“嫦娥三号”环月运行的速度比“嫦娥二号”大
C.“嫦娥三号”环月运行时向心加速度比“嫦娥二号”大
D.“嫦娥三号”环月运行时角速度比“嫦娥二号”小
题型:不详难度:| 查看答案
现在,人造地球卫星发挥着越来越重要的作用.2014年3月8日凌晨,飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系,机上有我们154名中国人.我国西安卫星测控中心启动卫星测控应急预案,紧急调动海洋、风云、高分、遥感等4个型号、近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持.假设某颗圆周运动卫星A轨道在赤道平面内,距离地面的高度为地球半径的2.5倍,取同步卫星B离地面高度为地球半径的6倍,则(  )
A.卫星A的线速度大于第一宇宙速度
B.卫星A的向心加速度是地球表面重力加速度的
4
49
C.同步卫星B的向心加速度为地球表面赤道上物体随地球自转向心加速度的
1
49
D.卫星B的周期小于卫星A的周期
题型:不详难度:| 查看答案
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