有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运动方向与地球的自转方向相同．轨道半径为2R（R为地球半径）．地球自转的角速度为ω0．若某时刻卫星经过赤道上某幢楼房的上空

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有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运动方向与地球的自转方向相同．轨道半径为2R（R为地球半径）．地球自转的角速度为ω₀．若某时刻卫星经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为（已知地球表面的重力加速度为g）（　　）

A． 2π g 8R -ω0

B． 2π g 8R

C． 2π g R -ω0

D． 2π ω0

答案

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=mω²r
因而
G

Mm

r2

=mω²r
解得 
ω=

GM r3

=

GM 8R3

       ①
卫星再次经过这幢楼房的上空，卫星多转动一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度为
g=

GM

R2

         ③
联立①②③后，解得
t=

2π

g 8R -ω0

故选A．