某未知天体，在距离它5×107km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，已知卫星绕未知天体运动的周期为150天，引力常量为6.67×10-11N•m2•kg-2，估算

题型：不详难度：来源：

某未知天体，在距离它5×10⁷km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，已知卫星绕未知天体运动的周期为150天，引力常量为6.67×10^-11N•m²•kg^-2，估算未知天体的质量．（结果保留一位有效数字）

答案

卫星绕天体做匀速圆周运动时，由天体的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
G

4π2

r
得天体的质量M=

4π2r3

GT2

其中T=150d=150×24×3600s，r=5×10⁷km=5×10¹⁰m，G=6.67×10^-11N•m²•kg^-2，
代入解得，M≈4×10²⁹kg
答：未知天体的质量为4×10²⁹kg

举一反三

用 m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为（　　）

A．等于零

B．等于m

R2h

(R+h)2

C．等于m

3	R2gω4

D．以上结果都不正确

题型：不详难度：| 查看答案

据报道，嫦娥二号探月卫星将于2009年前后发射，其环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的嫦娥一号更加详实．若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，则（　　）

A．嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更小

B．嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更大

C．嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更小

D．嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更大

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在同一轨道平面上有三颗人造地球卫星A、B、C（轨道均是圆），某一时刻它们恰好在同一直线上，则下列说法正确的是（　　）

A．根据v=

可知v_A＜v_B＜v_C

B．根据万有引力定律，可知F_A＞F_B＞F_C

C．向心加速度a_A＞a_B＞a_C

D．运动一周后，A先回到原地点

题型：不详难度：| 查看答案

第六颗北斗导航卫星已送入太空，这是一颗地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T．求：同步卫星距离地面的高度．

题型：不详难度：| 查看答案

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v₁的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．

题型：北京难度：| 查看答案