某未知天体,在距离它5×107km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动,已知卫星绕未知天体运动的周期为150天,引力常量为6.67×10-11N•m2•kg-2,估算

某未知天体,在距离它5×107km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动,已知卫星绕未知天体运动的周期为150天,引力常量为6.67×10-11N•m2•kg-2,估算

题型:不详难度:来源:
某未知天体,在距离它5×107km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动,已知卫星绕未知天体运动的周期为150天,引力常量为6.67×10-11N•m2•kg-2,估算未知天体的质量.(结果保留一位有效数字)
答案
卫星绕天体做匀速圆周运动时,由天体的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律得
       G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r

得天体的质量M=
4π2r3
GT2

其中T=150d=150×24×3600s,r=5×107km=5×1010m,G=6.67×10-11N•m2•kg-2
代入解得,M≈4×1029kg
答:未知天体的质量为4×1029kg
举一反三
用 m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量,h表示它离地面的高度,R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,ω表示地球自转的角速度,则通讯卫星所受万有引力的大小为(  )
A.等于零B.等于m
R2h
(R+h)2
C.等于m
3R2gω4

D.以上结果都不正确
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据报道,嫦娥二号探月卫星将于2009年前后发射,其环月飞行的高度距离月球表面100 km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的嫦娥一号更加详实.若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,则(  )
A.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更小
B.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更大
C.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更小
D.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更大
魔方格
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如图所示,在同一轨道平面上有三颗人造地球卫星A、B、C(轨道均是圆),某一时刻它们恰好在同一直线上,则下列说法正确的是(  )
A.根据v=


gr
可知vA<vB<vC
B.根据万有引力定律,可知FA>FB>FC
C.向心加速度aA>aB>aC
D.运动一周后,A先回到原地点
魔方格
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第六颗北斗导航卫星已送入太空,这是一颗地球同步卫星,在通讯、导航等方面起到重要作用.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,地球自转周期为T.求:同步卫星距离地面的高度.
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已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.
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