如果在一星球上,宇航员为了估测星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表,记下一昼夜的时间T;然后,用弹簧秤测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力仅为两极

如果在一星球上,宇航员为了估测星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表,记下一昼夜的时间T;然后,用弹簧秤测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力仅为两极

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如果在一星球上,宇航员为了估测星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表,记下一昼夜的时间T;然后,用弹簧秤测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力仅为两极的90%.试写出星球平均密度的估算式.
答案

解析
设星球的质量为M,半径为R,表面重力加速度为,平均密度为,砝码的质量为m.
www.砝码在赤道上失重,表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为..
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期,根据牛顿第二定律,有

根据万有引力定律,星球表面的重力加速度为www.
所以,星球平均密度的估算式为.
举一反三
发射探测火星的飞船必须使飞船的速度超过第二宇宙速度.在下面的哪个地点、向什么方向发射,最节省能量?[  ]
A.发射场建在高纬度地区,向北方发射
B.发射场建在低纬度地区,向南方发射
C.发射场建在低纬度地区,向东方发射
D.发射场建在高纬度地区,向东方发射

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一颗以我国物理学家吴健雄命名的小行星,半径约为16 km,密度与地球相近.若在此小行星上发射一颗绕其表面运行的人造卫星,则它的第一宇宙速度约为________.(地球半径R="6" 400 km)
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关于宇宙速度,正确的说法是(   )
A.第一宇宙速度是能使卫星绕地球运行的最小发射速度
B.第一宇宙速度是人造卫星绕地球运行的最小速度
C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度

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人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球半径R约为6.4×103 km).
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉,它的密度至少为多大?
(2)假设某白矮星密度约为此值,且其半径等于地球半径,则它的第一宇宙速度约为多大?
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若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球的1.5倍则这行星的第一宇宙速度为__________.
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