（10分）图中所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=1×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a="0.

题型：不详难度：来源：

（10分）图中所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=1×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a="0.2" m/s²。当起重机输出功率达到其允许的最大值后，起重机保持该功率不变做变加速运动，最终重物以最大速度v_m="1.02" m/s做匀速运动。取g="10" m/s²，不计额外功。
求：（1）起重机输出功率的最大允许值；
（2）重物维持匀加速运动所经历的时间。

答案

（1）1.02×10⁴W
（2）t₁="5" s

解析

（1）设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力，有
P₀=F_0m                          ①    ………………………………2分
F₀=mg                             ②    ………………………………1分
代入数据，有：P₀=1.02×10⁴W      ③………………………………1分
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：
P₀=Fv₁                                            ④………………………………2分
F-mg=ma                                       ⑤………………………………2分
V₁=at₁                                           ⑥………………………………1分
由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁="5" s  ………………………………1分