一辆质量为m的汽车，以恒定的输出功率P在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速行驶，如图所示，汽车受到的摩擦阻力恒为f（忽略空气阻力）.求：（1）汽车的牵引力F和速度v的表达

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一辆质量为m的汽车，以恒定的输出功率P在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速行驶，如图所示，汽车受到的摩擦阻力恒为f（忽略空气阻力）.求：（1）汽车的牵引力F和速度v的表达式；（2）根据F与v的表达式，联系汽车上、下坡的实际，你能得到什么启发？

答案

（1）

（2）汽车在输出功率一定的条件下，当F₁>F₂时，v₁<v₂，即汽车沿斜坡上行时，车速v₁小，换取汽车较大的牵引力F₁；当汽车沿斜坡下行时，车的牵引力F₂较小，则车速v₂较大.

解析

（1）汽车上坡时沿斜面做匀速运动，则

，

解得

（2）汽车下坡时，同理有

，（2分）

解得

上述计算结果告诉我们，汽车在输出功率一定的条件下，当F₁>F₂时，v₁<v₂，即汽车沿斜坡上行时，车速v₁小，换取汽车较大的牵引力F₁；当汽车沿斜坡下行时，车的牵引力F₂较小，则车速v₂较大.

举一反三

长兴是我国最大的蓄电池基地之一，蓄电池是电动自行车的核心部件之一，近几年来电动自行车在长兴城乡十分普及，极大的方便了居民的出行。下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动车满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。

额定车速	车质量	载重	电源	电源输出电压	充电时间	额定输出功率	电动机额定工作电压和电流
18 km/h	40 kg	80 kg	36 V/12 AH	≥36 V	6～8 h	180 W	36 V/6A

请参考表中数据，完成下列问题(g取10 m/s²)。
(1)此车所配电动机的内阻是多少？
(2)在行驶过程中电动车受阻力是车重(包括载重)的K倍，试计算K的大小。
(3)若电动车满载时以额定功率行驶，当车速为3 m/s时，加速度为多大？

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如图所示，用半径为

的电动滚轮在薄铁板上表面压轧一道浅槽，铁板长

，质量

，已知滚轮与铁板，铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为

和

，开始时把铁板的右端放入滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦力作用下铁板由静止开始向右运动并被压轧出一浅槽，已知滚轮转动的角速度恒为5rad／s，g取10 m／s²，求：
(1)加工一块铁板需要的时间；
(2)加工一块铁板的过程中，电动机输出的平均功率。

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当前世界上已经发明了较成熟的电动自行车，它以其无污染、节能、方便、环保、便宜而大受我国及世界人们的喜爱，当前我国的北京、上海等大部分城市和地区，电动自行车已经成为普通百姓出行的常用交通工具，随着技术的不断进步，可以预见将来将是电动汽车的时代。某品牌电动自行车的铭牌如下：

根据此铭牌中的有关数据，有关该电动自行车的功率的说法中，正确的是：

A．该电动自行车的额定功率为18W

B．可知该车的额定时速约为30 km/h

C．若该电动自行车以额定功率行驶，可以行驶12h

D．若该电动自行车以额定功率行驶，可以行驶2.4h

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从2008年8月5日起合肥开往南京、上海的动车组开始运行，动车组的最大优点是列车的运行速度快。提高列车运行速度的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．动车组机车的额定功率是普通机车的27倍，已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即

，则动车组运行的最大速度是普通列车的（）

A．1倍

B．2倍

C．3倍

D．9倍

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一辆质量为4t的汽车，发动机的额定功率为80KW，所受阻力为车重的0.1倍。如果汽车从静止开始在平直公路上做匀加速运动，当功率达到额定功率后，又以额定功率运动了一段距离，汽车达到最大速度，在整个过程中，汽车运动了125m。试求在整个过程中，汽车发动机的牵引力做了多少功？（取g=10m/s²）

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