一列机车的质量是5×105kg，在水平平直轨道上由静止开始匀加速启动，加速度大小为0.4m/s2．已知机车的额定功率为3000kw，当机车由静止达到最大速率30

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一列机车的质量是5×10⁵kg，在水平平直轨道上由静止开始匀加速启动，加速度大小为0.4m/s²．已知机车的额定功率为3000kw，当机车由静止达到最大速率30m/s时，共用时t秒．行驶过程中阻力恒定，则：
（1）机车匀加速阶段的牵引力多大？
（2）匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，机车的速度多大？
（3）机车由静止达到最大速度时，前进的距离是多少？（答案中可以包含字母t）

答案

（1）当机车匀速运动时，速度达到最大值，此时牵引力等于阻力，F=f，此时P=Fv=fv，机车受到的阻力
f=

P额

v最大

=

3×106W

30m/s

=1×10⁵N，
匀加速阶段，由牛顿第二定律可得：
F_牵-f=ma，解得：F_牵=3×10⁵N；
（2）设匀加速阶段末的汽车速度为v₁，
匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，
由P=Fv，可得此时机车的速度v₁=

P额

F牵

=

3×106W

3×105N

=10m/s；
（3）如图所示，达到最大速度前，有两个运动阶段．设匀加速阶段位移为s₁，加速度减小阶段位移为s₂．
匀加速阶段位移为：s₁=

v 21

2a

=

102

2×0.4

=125m，所用时间为t₁=

v1

a

=

10

0.4

=25s，
对于变加速阶段，由动能定理得：P（t-t₁）-fs₂=

1

2

mv_最大²-

1

2

mv₁²，
解得：s₂=（30t-2750）m，
所以，机车由静止到达最大速度时，前进的距离是：
s=s₁+s₂=（30t-2625）m；
答：（1）机车匀加速阶段的牵引力1×10⁵N．
（2）匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，机车的速度10m/s．
（3）机车由静止达到最大速度时，前进的距离是=（30t-2625）m．