(12分)如图长为L=1.5m的水平轨道AB和光滑圆弧轨道BC平滑相接，圆弧轨道半径R=3m，圆心在B点正上方O处，弧BC所对的圆心角为=53O，具有动力装置的

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(12分)如图长为L=1.5m的水平轨道AB和光滑圆弧轨道BC平滑相接，圆弧轨道半径R=3m，圆心在B点正上方O处，弧BC所对的圆心角为

=53^O，具有动力装置的玩具小车质量为m=1kg，从A点开始以恒定功率P=10w由静止开始启动，运动至B点时撤去动力，小车继续沿圆弧轨道运动并冲出轨道。已知小车运动到B点时轨道对小车的支持力为F_B=26

N，小车在轨道AB上运动过程所受阻力大小恒为f=0.1mg小车可以被看成质点。取g=10m／s²，，sin53^o=0.8，cos53^o=0.6，求：

(1)动力小车运动至B点时的速度V_B的大小；
(2)小车加速运动的时间t;
(3)小车从BC弧形轨道冲出后能达到的最大离地高度。

答案

（1）

（2）

（3）

解析

试题分析：（1）B点为圆周运动最低点，重力支持力的合力提供向心力，即

带入数据得

（2）小车以恒定功率P=10w由静止开始启动，经过B点时的牵引力

，所以从A到B小车一直在加速，根据动能定理有

整理得

（3）小车从B点到C点的过程，根据动能定理有

离开轨道后，水平方向为匀速直线运动，初速度

竖直方向匀减速直线运动，初速度

，速度减小到0时上升到最高点，即

小车从BC弧形轨道冲出后能达到的最大离地高度为

举一反三

（16分）如图所示，倾角为θ的固定斜面的底端有一挡板M，轻弹簧的下端固定在挡板M上，在自然长度下，弹簧的上端在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）从P点以初速度v₀沿斜面向下运动，PO＝x₀，物块A与弹簧接触后将弹簧上端压到O＇点位置，然后A被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好能回到P点。已知A与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度用g表示。求：

（1）物块A运动到O点的速度大小；
（2）O点和O＇点间的距离x₁；
（3）在压缩过程中弹簧具有的最大弹性势能E_P。

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（11分）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态。一质量为m的滑块从距离弹簧上端为s₀处由静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内（不计空气阻力，重力加速度大小为g）。

（1）求滑块与弹簧上端接触瞬间的动能；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v_m，求此时弹簧所具有的弹性势能；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中定性画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间的关系图象。图中横坐标轴上的t₁、t₂及t₃分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v₁为滑块在t₁时刻的速度大小，v_m是题中所指的物理量。（本问不要求写出计算过程）

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（10分）如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为v_m。改变电阻箱的阻值R，得到v_m与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，轨道足够长且电阻不计。
（1）当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
（2）求金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

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（10分）如图21所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为

mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：
金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；
若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。

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如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将两正电荷a和b，其中他们的质量4m_a=m_b，电量2q_a=q_b，分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为_____.

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