如甲图所示,水平光滑地面上用两颗钉子(质量忽略不计)固定停放着一辆质量为M=3kg的小车,小车的四分之一圆弧轨道是光滑的,半径为R=0.5m,在最低点B与水平轨
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如甲图所示,水平光滑地面上用两颗钉子(质量忽略不计)固定停放着一辆质量为M=3kg的小车,小车的四分之一圆弧轨道是光滑的,半径为R=0.5m,在最低点B与水平轨
题型:不详
难度:
来源:
如甲图所示,水平光滑地面上用两颗钉子(质量忽略不计)固定停放着一辆质量为M=3kg的小车,小车的四分之一圆弧轨道是光滑的,半径为R=0.5m,在最低点B与水平轨道BC相切,视为质点的质量为m=1kg的物块从A点正上方距A点高为h=0.3m处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行恰好停在轨道末端C。
现去掉钉子(水平面依然光滑未被破坏)不固定小车,而让其左侧靠在竖直墙壁上,该物块仍从原高度处无初速下落,如乙图所示。
不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失,已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.2
求:(1)水平轨道BC长度;
(2)小车固定时物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力;
(3)小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离;
(4)两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比。
答案
(1)4m (2)42N (3)3m (4)4:3
解析
试题分析:(1)根据动能定理可得
,解得
。
(2)物块到达B点的速度为
,
根据机械能守恒有
,
解得
,
在B点,合外力等于向心力,即
解得
,根据牛顿第三定律可得小车固定时物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为42N。
(3)到达B点前小车不动,系统当物块到达B点以后的运动动量守恒,最终二者速度相同
所以
解得
此过程中物块的加速度大小
小车的加速度大小
速度相等时物块的位移由
,解得
速度相等时小车的位移由
,解得
小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离
(4)小车固定时摩擦系统产生的热量
,小车不固定时摩擦系统产生的热量
,所以
点评:本题(3)还可以根据系统损失的机械能等于系统产生的热来计算小车不固定时物块再次停在小车上时距小车B点的距离,即
。
举一反三
如图所示,粗糙水平轨道
AB
与竖直平面内的光滑轨道
BC
在
B
处平滑连接,
B
、
C
分别为半圆轨道的最低点和最高点。一个质量
m
的小物体
P
被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和
P
之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时
P
到
B
点的距离为
x
0
。物体
P
与水平轨道间的动摩擦因数为
μ
,半圆轨道半径为
R
。现将细线剪断,
P
被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,经过
C
点时,对轨道的压力为重力的一半。求:
(1)物体经过
B
点时对圆形轨道的压力;
(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能。
题型:不详
难度:
|
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质量为2.0kg的物体,从竖直平面内高h=0.45m的光滑弧形轨道上的A点,无初速地沿轨道滑下,并进入水平轨道BC,如图所示.已知物体与水平轨道间的动摩擦因数
=0.40,求:
(1)物体滑至B点时速度的大小;(2)物体最后停止在离B点多远的位置上.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列,质量均为
m
,人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动,当车运动了距离
L
时与第二辆车相碰,两车以共同速度继续运动了距离
L
时与第三车相碰,三车以共同速度又运动了距离
L
时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的
k
倍,重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用,碰撞时间很短,忽略空气阻力,求:
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功;
(2)人给第一辆车水平冲量的大小;
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在光滑水平面上,质量为
m
的小球
A
和质量为
m
的小球
B
通过轻弹簧连接并处于静止状态,弹簧处于原长;质量为
m
的小球
C
以初速度
v
0
沿
AB
连线向右匀速运动,并与小球
A
发生弹性碰撞. 在小球
B
的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出),当弹簧恢复原长时,小球
B
与挡板发生正碰并立刻将挡板撤走. 不计所有碰撞过程中的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内,小球
B
与挡板的碰撞时间极短,碰后小球
B
的速度大小不变,但方向相反。在小球
A
向右运动过程中,求:
(1)小球
B
与挡板碰撞前,弹簧弹性势能最大值;
(2)小球
B
与挡板碰撞时,小球
A
、
B
速度分别多大?
(3)小球
B
与挡板碰撞后弹簧弹性势能最大值。
题型:不详
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2
)求:
(1)物体的初速度多大?
(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大?
(3)拉力F的大小?
题型:不详
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