如图，长度均为L=5m的三根细线OA、AB、BC一端均与质量为m=2kg的A球连接，另一端分别固定于O、B、C三点且B、C两点在同一水平线上，整个装置处于竖直平

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如图，长度均为L=5m的三根细线OA、AB、BC一端均与质量为m=2kg的A球连接，另一端分别固定于O、B、C三点且B、C两点在同一水平线上，整个装置处于竖直平面内。小球静止时

且细线OA恰无弹力.取g=10m/s².求：

（1）此时细线AB的弹力大小
（2）若同时烧断细线AB、AC，与此同时给A球一个水平向右的初速度v₀=5m/s.求小球运动到最低点时对细线OA的拉力大小

答案

（1）

(4分) （2）100 N （8分）

解析

以小球为研究对象，绳子AB、AC的拉力的合力与重力平衡，把两断绳子的拉力合成，由三角函数关系可知

（2）若同时烧断细线AB、AC，与此同时给A球一个水平向右的初速度v₀=5m/s.小球从最高点向下摆动，能通过最高点的速度最小为

，由此可知小球先做平抛运动，然后说给你自绷紧再向下做圆周运动，由平抛运动的水平位移和竖直位移的合位移与绳子的长度的关系，绳子开始绷紧

，竖直方向分速度为gt=10m/s,由此求得竖直位移为5m,绳子绷紧瞬间沿着半径方向的分速度突变到零,只剩下竖直方向的分速度10m/s，由此位置到最低点，由动能定理

在最低点

举一反三

（8分）如图所示的绝缘轨道 ABC，其中 AB 部分为倾角为 37°、长 2．0m的光滑斜面， BC 部分为动摩擦因数为 0．2 的水平面。现有质量 m=1．0㎏的质点从 A 位置无初速沿轨道下滑，滑到C点恰好停下。在 BC 的延长线上有一点 D，且 AD=BD。把电量为 Q=5．0×10^-5C 的点电荷固定在 D 点，并让上述质点也带等量同种电荷。如果取无限远处的电势为零，则两电荷间的电势能为 E_P=KQ₁Q₂/r， r是两电荷间的距离。（1） BC 长度等于多少？（2）现用平行于轨道的外力把该带电质点沿轨道由 C 推到A ，外力至少做多少功？（sin37⁰=0．6，cos37⁰=0．8，g=10m/s²）

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（15分）如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的圆弧形光滑绝缘轨道BCD平滑连接，圆弧的半径R="0.50" m.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场电场强度E=1.0×10⁴ N/C.现有一质量m="0.06" kg的带电小球（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s="1.0" m 的位置，由于受到电场力的作用，带电体由静止开始运动.已知带电体所带的电荷量q=8.0×10^-5 C，取g="10" m/s²，试问：

（1）带电小球能否到达圆弧最高点D？
（2）带电小球运动到何处时对轨道的压力最大？最大值为多少？

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（12分）如图34，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2 kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当球m₁摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m₂为0.8kg的小铁球正碰，碰后m₁小球以2 m/s的速度弹回，m₂将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。g=10m/s²,求
（1）m₂在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

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（10分）如图2所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为m的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度v_A的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：

（1）小球运动达到最大速度的位置(半径与竖直方向成的角度θ用字母表示)
(2) 速度v_A的大小；
（3）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力。

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如图所示，质量为0.2Kg的物体带电量为+4×10-4C，从半径为0.3m的光滑的1/4圆弧的绝缘滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动。物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E=103N/C的匀强电场中，求下列两种情况下物体在水平面上滑行的最大距离：

(1)E水平向左；(2)E竖直向下。

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