如图所示，绝缘轨道平面与水平面垂直，倾斜轨道部分摩擦因数μ=0．2，倾斜轨道与水平面夹角θ=37°，倾斜轨道足够长与半径R=0．5m的半圆形光滑轨道圆滑连接，整

题型：不详难度：来源：

如图所示，绝缘轨道平面与水平面垂直，倾斜轨道部分摩擦因数μ=0．2，倾斜轨道与水平面夹角θ=37°，倾斜轨道足够长与半径R=0．5m的半圆形光滑轨道圆滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E=10V/m，一带负电的小物块质量为0．3kg所带电量为0．4C，让小物块在倾斜轨道上从与半圆轨道最高点C点等高的A点由静止释放。（重力加速度g=10m/s²，sin37°=

，cos37°=

，此题结果可用分数表示）
求：

小题1:小物块在半圆轨道上运动过场中的最大动能？
小题2:使小物块恰好通过半圆轨道最高点C处，将其在倾斜轨道上由静止释放时距水平面的高度H？
小题3:在（2）中小物块通过C点时，电场立即消失，小物块打在倾斜轨道上的位置距地面的高度h？

答案

小题1:

小题2:

小题3:

解析

（1）令小物块动能最大的位置为D点，分析得：
当电场力与重力的合力反向延长线过半圆轨道圆心时，
小物块动能最大，如图有

，即

=53°……………………………1分
因为

…………………………………1分
所以小物块与倾斜轨道间无摩擦
A

D由动能定理：

……1分
代入数据解得：

………………………………1分
（2）小物块恰好通过最高处C点,有

①…………1分
从释放点到C点由动能定理

②…………2分
①②式联立解得：

…………………1分
（3）小物块离开C点后做平抛运动

……………………………………1分

…………………………………………1分
整理有：

………………………………1分
解得：

，

（舍）………………1分

举一反三

如图所示，光滑的水平面上有质量为M的滑块，其中AB部分为光滑的1/4圆周，半径为r，BC水平但不光滑，长为

。一可视为质点的质量为m的物块，从A点由静止释放，最后滑到C点静止，求物块与BC的滑动摩擦系数。

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为了有效地将重物从深井中提出，现用小车利用“双滑轮系统”（两滑轮同轴且有相同的角速度，大轮通过绳子与物体相连，小轮通过另绳子与车相连）来提升井底的重物，如图所示。滑轮离地的高度为H=3m，大轮小轮直径之比为3：l，（车与物体均可看作质点，且轮的直径远小于H），若车从滑轮正下方的A点以速度v=5m／s匀速运动至B点．此时绳与水平方向的夹角为37°，由于车的拉动使质量为m="1" kg物体从井底处上升，则车从A点运动至B点的过程中，试求：

小题1:此过程中物体上升的高度；
小题2:此过程中物体的最大速度；
小题3:此过程中绳子对物体所做的功。

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如图xoy平面坐标系，x轴方向为水平方向，y轴方向为竖直方向，在第一象限内有竖直向下的匀强电场E，在第二象限内场强为E的匀强电场与x轴正方向成37°（sin37°="0.6, " cos37°=0.8）,在

处一带电荷量为q的带电小球由静止开始沿x轴正方向直线运动，然后进入第一象限。求：
小题1:带电小球第一次经过x轴时的位置坐标
小题2:带电小球第一次经过x轴是的动能

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如图，半径为R的环形塑料管固定在竖直面放置，AB为管的水平直径，管的粗细远小于管的半径，AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑，现将一质量为m、带正电小球从管中A点静止释放，已知小球受到的重力与它受到的电场力相等，重力加速度为g，则释放后：
小题1:求小球第一次经过最低点D时的速率；
小题2:小球第二次经过最高点C时，管壁对小球的作用力？

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如图所示，两个四分之一圆弧形的光滑轨道AB、CD和粗糙水平轨道BC之间光滑连接。AB弧的半径为R，CD弧的半径为0.7R。BC间距离为3R。质量为m的滑块P（可视为质点）从AB弧的上端从静止释放，第一次通过C点后恰好能到达CD弧的最高点D。重力加速度为g。求：

小题1:滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数

；
小题2:从释放到停止运动滑块在水平轨道BC上滑动的总路程s；
小题3:滑块P第一次到达两圆弧最下端的B点和C点时对圆弧轨道的压力大小之比N_B：N_C。

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