如图3所示，竖直平面内固定一个半径为的光滑圆形轨道，底端切线方向连接光滑水平面，处固定竖直档板，间的水平距离为，质量为的物块从点由静止释放沿轨道滑动，设物块每次

题型：不详难度：来源：

如图3所示，竖直平面内固定一个半径为

的

光滑圆形轨道

，底端

切线方向连接光滑水平面，

处固定竖直档板，

间的水平距离为

，质量为

的物块从

点由静止释放沿轨道滑动，设物块每次与档板碰后速度大小都是碰前的

，碰撞时间忽略不计，则：

小题1:物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度为多少？
小题2:物块第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间？

答案

小题1:

小题2:

解析

小题1:物块在光滑轨道上滑动过程机械能守恒，第一次下滑到底端

时的动能为

①
由于每次与档板碰后速度大小都是碰前的

，故每次与档板碰后动能都是碰前的

，物块经过两次与档板碰后动能为

，根据机械能守恒定律有

②
由①、②得

③
小题2:物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度

远小于

，此后物块在圆形轨道上的运动都可看成简谐运动，周期

④
第二次与档板碰后速度：

⑤
则第二次与档板碰撞到第三次与档板碰撞间隔的时间为：

⑥
第三次与档板碰后速度：

⑦
则第三次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：

⑧
因此第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：

⑨

举一反三

如图4所示，倾角为

的斜面上，有一质量为的滑块距档板

为

处以初速度

沿斜面上滑，滑块与斜面间动摩擦因数为

，

,若滑块每次与档板碰撞时没有机械能损失，求滑块在整个运动过程中通过的总路程．

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如图7所示，质量为

的滑块

套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为

的小球

用一长为

的轻杆与

上的

点相连接，轻杆处于水平位置，可绕

点在竖直平面内自由转动．

小题1:固定滑块

，给小球

一竖直向上的初速度,使轻杆绕

点转过90⁰，则小球初速度的最小值是多少?
小题2:若

，不固定滑块且给小球一竖直向上的初速度

，则当轻杆绕

点转过90⁰，

球运动至最高点时，

的速度多大?

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2008年2月22日,2008年跳水世界杯在“水立方”展开第四日角逐。在男子双人十米台决赛中，中国组合林跃/火亮优势明显，最终以总分482.46分成功折桂，帮助中国队夺得第五枚金牌。如图甲是林跃/火亮在跳台上腾空而起的英姿。中国组合林跃/火亮站在距水面10m高的跳台跳板上的最边缘端，他们的重心离跳板板面的高度大约为1m，当他们腾空跃起后其重心离跳板板面最大高度为2m，下降到手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,如图乙所示，这时他们的重心离水面大约为1m。(g取10m/s²,保留三位有效数字)
(1)请问运动员在空中是依靠什么力来完成各种难度较大动作的?这些力相互作用力对运动员的整体运动过程有影响吗?为什么?请试探究性回答；
(2)不计空气阻力，试估算从跃起到手触及水面的过程中运动员完成一系列动作可利用的时间多长；
(3)忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水后，运动员的重心能下沉到离水面约2.2m处，试估算水对运动员的平均阻力约是运动员自身重力的几倍。

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如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率.水平传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v₀=1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g=10m/s²，求：

（1）工件滑上传送带后经多长时间停止相对滑动；
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功；
（4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能．

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如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s²）求：

（1）拉力撤去时，木板的速度大小．
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大．
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．

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