如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（　　）A．mg

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如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（　　）

A．mgR

B．2.5mgR

C．2mgR

D．3mgR

答案

根据牛顿第二定律得，mg=m

vc2

，解得vC=

则根据动能定理得，W-mg•2R=

mvc2，解得W=2.5mgR．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

举一反三

如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数µ=0.1，取g=10m/s²．试求：
（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力？
（2）小滑块到达C点时的速度？
（3）通过计算说明小滑块离开C点后是直接落到地面上还是直接落到斜面上？

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如图所示，竖直放置的光滑圆弧面AB与光滑的凹槽BbcC平滑衔接，CD为光滑的直轨道．质量为m=1kg的小铁块（可视为质点）自圆弧的A点由静止开始滑下，A、B两点的高度差h=0.45m，小铁块运动到B点后水平滑上质量为M=2kg的小车，小车的长度为L=0.65m，小铁块与小车的动摩擦因素µ=0.5，小车的最右端与凹槽右端Cc的水平距离为S=0.7m，小车与凹槽右端Cc碰撞后立刻静止，并与Cc粘合在一起不再分离．g=10m/s²．
求（1）小铁块运动到B点的速度大小v₀
（2）小车与凹槽右端Cc即将碰撞前的速度大小v
（3）小铁块自静止开始到滑离小车的运动过程中克服摩擦力所做的功W_f．

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山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．如图所示，一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成，BC圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，竖直台阶CD底端与倾角为θ的斜坡DE相连．第一次运动员从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，第二次从AB间的A′点（图中未标，即AB＞A′B）由静止滑下通过C点后也飞落到DE上，运动员两次与斜坡DE接触时速度与水平方向的夹角分别为φ₁和φ₂，不计空气阻力和轨道的摩擦力，则（　　）

A．φ₁＞φ₂

B．φ₁＜φ₂

C．φ₁=φ₂

D．无法确定两角的大小关系

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如图所示，倾斜角度为θ的粗糙程度均匀的绝缘斜面，下方O点处有一带电量为+Q的点电荷，质量为m、带电量为-q的小物体（可看成质点）与斜面间的动摩擦因数为μ．现使小物体以初速度v₀从斜面上的A点沿斜面上滑，到达B点时速度为零，然后又下滑回到A点．小物体所带电荷量保持不变，静电力常数为k，重力加速度为g，OA=OB=l．求：
（1）小物体沿斜面上滑经过AB中点时的加速度；
（2）小物体返回到斜面上的A点时的速度．

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如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC=30˚．可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s²．求：
（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

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如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（ ）A．mg