如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数µ=0.1，取g=10m/s²．试求：
（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力？
（2）小滑块到达C点时的速度？
（3）通过计算说明小滑块离开C点后是直接落到地面上还是直接落到斜面上？

答案

（1）设小滑块运动到B点的速度为V_B，由机械能守恒定律有：
mgR=

1

2

mv

2B

设轨道对滑块的支持力为N，由牛顿第二定律列方程得：
N-mg=

mv 2B

R

联立二式得，N=30N
由牛顿第三定律得，小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为N′=30N
（2）设小滑块运动到C点的速度为V_C，由动能定理有：
mgR-µmgL=

1

2

mV_C²
解得小滑块在C点的速度：V_C=4.0m/s
（3）小滑块平抛到地面的水平距离：S=V_Ct=V_C

2h g

=1.2m
斜面底宽d=hcotθ=0.78m
因为S＞d，所以小滑块离开C点后直接落到地面上．
答：（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为30N
（2）小滑块到达C点时的速度为4.0m/s
（3）通过计算可知小滑块离开C点后是直接落到地面上