在北京的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面）．质量相等的甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下

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在北京的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面）．质量相等的甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（　　）

A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率

B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

C．甲全程滑行的水平位移一定大于乙全程滑行的水平位移

D．甲、乙全程克服摩擦力做的功相同

答案

设斜面的倾角为θ，斜面高度为h，则斜面长度s=

sinθ

，
A、人下滑过程，由动能定理得：mgh-μmgcosθ•s=

mv²-0，
E_K=

mv²=mgh-μmghcotθ，
由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则甲在B点的动能大于乙在B′点的动能，由于质量相同，因此甲在B点的速率一定大于乙在B′点的，故A正确；
B、对全过程运用动能定理得：mgh-μmgcosθ•s-μmgs′=0，
整理得：mgh-μmg（scosθ•s-s′）=mgh-μmgs_水平=0，
由此可知，两人滑行的水平位移相等，根据几何关系知甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程，由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，甲的滑行路程大于乙的滑行路程，故B正确，C错误．
D、对整个过程，由动能定理得：mgh-W_f=0-0，克服摩擦力做功：W_f=mgh相等，故D正确；
故选：ABD．

举一反三

从地面上以初速度v₀=10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁=2m/s，且落地前球已经做匀速运动．（g=10m/s²）求：
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）球抛出瞬间的加速度大小．

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一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m的滑块从距弹簧右端L₀的P点以初速度v₀正对弹簧运动，如图所示，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P点为L₁的Q点，求：在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？

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如图所示，一带电量为+q、质量为m的小球，从距地面高2h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为s处有根管口比小球大的竖直细管，细管的上口距地面高为h，为了使小球能无碰撞地落进管口通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，已知重力加速度为g求：
（1）小球的初速度；
（2）应加电场的场强大小；
（3）小球落地时的动能．

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质量m=1kg的小球，从距离水面为5m处自由释放，到达水中的最大深度为5m．（g取10m/s²）求：
（1）不考虑空气阻力，物体到达水面的速度多大？
（2）若水对小球的阻力F恒定，则F多大？

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两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平面滑动，以下说法中正确的是（　　）

A．质量小的物体滑行的距离较长

B．质量大的物体滑行的距离较长

C．在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多

D．在整个滑动过程中，两物体克服摩擦阻力做功相同

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