从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它的重力的K倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球从释放开始，直到停止弹跳为

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从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它的重力的K倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1）小球从释放开始，直到停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
（2）小球第一次落地时速度是多大．

答案

（1）对小球运动的全部过程运用动能定理，得到
mgH-kmgS=0
解得
S=

即小球从释放开始，直到停止弹跳为止，所通过的总路程是

．
（2）对小球下降过程运用动能定理，得到
mgH-kmgH=

mv2
解得
v=

2(1-k)gH

即小球第一次落地时速度是

2(1-k)gH

．

举一反三

在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后因受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中（g为当地的重力加速度），下列说法正确的是（　　）

A．他的动能减少了Fh

B．他的重力势能减少了mgh

C．他的机械能减少了（F-mg）h

D．他的机械能减少了Fh

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如图所示，有一电子在A点从静止开始经电压U₀=1.8×10³V加速后，进入两块间距为d=8cm，电压为U=900V的两平行金属板间，若电子从两板正中间射入，且恰好能穿出电场，若电子质量m=9.0×10^-30kg，电量e=1.6×10^-19C，电子所受重力忽略不计，求：
（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）金属板的长度L．魔方格

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质量为 m 的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为S．下列说法正确的是（　　）

A．物体机械能的增加FS

B．合力对小车做的功是

mv2

C．推力对小车做的功是Fs-mgh

D．摩擦阻力对小车做的功是

mv2+mgh-Fs

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小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起．当足球到达离地面高度为h的B点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B处为零势能参考面，则下列说法中正确的是（　　）

A．小明对足球做的功等于mgh

B．足球在A点处的机械能为

mv2

C．小明对足球做的功等于

mv2

+mgh

D．足球在B点处的动能为

mv2

-mgh

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低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快．因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高．一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g取10m/s²，请根据此图象估算：
（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功．魔方格

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