如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．

题型：不详难度：来源：

如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．

答案

见解析

解析

试题分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。
证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD。
∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°。
∵在△BDE和△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（AAS）。∴BE=CF。