如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:BE=CF.
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如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:BE=CF.
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如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:BE=CF.
答案
见解析
解析
试题分析:根据中线的定义可得BD=CD,然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等即可得证。
证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD。
∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°。
∵在△BDE和△CDF中,
,
∴△BDE≌△CDF(AAS)。∴BE=CF。
举一反三
如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件
,就得△ABC≌△DEF.
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如图,点D是△ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C作CF∥AB交DE延长线于点F.求证:AD=CF.
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A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
题型:不详
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如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B=
°.
题型:不详
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如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,∠B=70°,则∠ADE=
度.
题型:不详
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