如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h的a处有一微粒源，盒内微粒以V0的初速度向

题型：不详难度：来源：

如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h的a处有一微粒源，盒内微粒以V₀的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m，电荷量为q的带正电微粒，粒子最终落在金属板b上．求：（要考虑微粒的重力，阻力不计）
（1）微粒源所在处a点的电势？
（2）带电微粒打在金属板上时的动能？
（3）从微粒源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）？若使带电微粒打在金属板上的范围增大，可以通过改变哪些物理量来实现？（至少答两种）

答案

解（1）题中匀强电场竖直向下，a点电势高于b，而b板接地，因此 微粒源所在处a点的电势为   φ_a=Eh．
（2）微粒在运动过程中，重力和电场力做功，对微粒由动能定理得
   mgh+qEh=E_k-

1

2

m

v

20

解得，带电粒子打在金属板上时的动能为E_k=mgh+qEh+

1

2

m

v

20

（3）粒子源射出的微粒打在金属板上的范围以微粒水平抛出为落点边界，由类平抛运动知识可得：
   x=v₀t  
   h=

1

2

at2            
又a=

mg+qE

m

微粒源射出的粒子打在金属板上形成的圆形面积为S=πx²
联立解得  S=

2πhm v 20

mg+qE

由上式可知，要增大S，可以通过增大h，或增大v₀，增大m或减小E减小q来实现．
答：（1）微粒源所在处a点的电势为Eh．
（2）带电微粒打在金属板上时的动能为mgh+qEh+

1

2

m

v

20

o
（3）从微粒源射出的粒子打在金属板上的范围为

2πhm v 20

mg+qE

．若使带电微粒打在金属板上的范围增大，可以通过增大h，或增大v₀，增大m或减小E减小q来实现．