图示M、N是固定的半圆形轨道的两个端点，轨道半径为R，一个质量为m的小球从M点正上方高为H处自由落下，正好沿切线进入轨道，M、N两点等高，小球离开N点后能上升的

题型：卢湾区模拟难度：来源：

图示M、N是固定的半圆形轨道的两个端点，轨道半径为R，一个质量为m的小球从M点正上方高为H处自由落下，正好沿切线进入轨道，M、N两点等高，小球离开N点后能上升的最大高度为H/2，不计空气阻力，则小球在此过程中克服半圆轨道摩擦力做的功为______；小球到最高点后又落回半圆轨道，当它过最低点上升时，其最大高度的位置在M点的______（填“上方”、“下方”或“等高处”）．

答案

对全过程运用动能定理得，mg(H-

H

2

)-Wf=0，解得Wf=

mgH

2

．
因为第二次通过半圆轨道克服摩擦力做功小于

mgH

2

．根据动能定理得，
mg(

H

2

-h)-Wf′=0，因为Wf′＜

mgH

2

，h＞0，知最大高度的位置在M点的上方．
故答案为：

mgH

2

  上方