有一个推饮料瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段距离后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑

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有一个推饮料瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段距离后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败。其简化模型如图所示，AD为水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一水平恒力推瓶，推到B点放手，让瓶子沿AD做直线运动，CD为有效区域。已知A、B、C、D间长度分别为L₁=0.3m，L₂ =3.2m，L₃=0.5m，瓶子质量为m=l kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数为μ=0.3。假设瓶子可视为质点，滑行过程中未倒下，g取10m/s²，试问：
（1）某选手把瓶推到B点放手时，瓶的速度v_B=4m/s，则该选手在游戏中能否成功，请计算说明？
（2）选手要想在游戏中获得成功，水平推力F的最大值不得超过多少？

答案

解：（1）设瓶运动的最远距离为s，由功能关系得：
μmgs=

得s=

m<3.2m，所以不能成功
（2）游戏要想获得成功，瓶滑到D点速度恰好为0，从A到D，由动能定理得
F_maxL₁－μmg(L₁+L₂+ L₃)=0
解得F_max=40N

举一反三

如图所示，一边长L= 0.2m，质量m₁=0.5kg，电阻R= 0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m₂=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为d₁=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d₂=0.3m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°= 0.6）求：
（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？
（2）线框刚刚全部进入磁场时动能的大小？
（3）整个运动过程线框产生的焦耳热为多少？

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转动的物体也有动能，物体的转动动能

，其中I称为转动惯量，ω为转动的角速度．某人为了测一个飞轮的转动惯量I，他设计了下列实验，如图所示，开始飞轮(无动力)以ω₀匀速转动，飞轮轴的摩擦不计，飞轮半径为r，现将质量为m的物体从限位孔中放到转动的飞轮上，将物体放上后，飞轮恰好转过n圈停下，已知物体与飞轮间的动摩擦因数为μ，则飞轮的转动惯量I为

[ ]
A．

B．

C．

D．

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如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M＝1.2kg表面光滑的立方体，长为L＝0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m＝0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）为了使轻杆与水平地面夹角α＝37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F₁应为多大？
（2）若立方体在F₂＝4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？
（3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，当杆回到竖直位置时撤去F₂，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？

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如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示。斜面倾角为37°，长为L，有一半径为R＝

的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失。求：
（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小；
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小；
（3）试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C。如能，请求出在最高点时滑块对轨道的压力；如不能，请说明理由。

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一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑的水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反的方向运动，反弹后的速度与碰撞前的速度相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小△v 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为[ ]
A．△v=0
B．△v=12 m/s
C．W=0
D．W=10.8 J

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