如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上。质量为m的小滑块以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。（1）求

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如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上。质量为m的小滑块以水平速度v₀滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）求小滑块在木板上滑动的时间；
（2）求小滑块在木板上滑动过程中，木板对挡板P作用力的大小；
（3）若撤去档板P，小滑块依然以水平速度v₀滑上木板的左端，求小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。

答案

解：（1）小滑块在木板上做匀减速直线运动，则整个滑动过程的平均速度

所以

（2）设小滑块在木板上滑动时所受的摩擦力大小为f，由动能定理可得

①
所以

②
由牛顿第三定律和物体的平衡条件，木板对挡板P作用力的大小等于

（3）设撤去档板P，小滑块与木板的共同速度为v，小滑块静止时距木板左端的距离为L′，此过程中小滑块的位移为x₁，木板的位移为x₂，则

③
根据动量守恒定律和动能定理有

④

⑤

⑥
由②③④⑤⑥式可解得

举一反三

如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m。质量为0.2kg的滑块以v₀＝6.0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s₁＝2.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。（g取10m/s²）求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s₂。
（3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。

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如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点。一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点。已知小滑块的质量为m=1.0kg，C点与B点的水平距离为1m，B点高度为1.25m，圆弧轨道半径R=1m，g取10m/s²。求小滑块：
（1）从B点飞出时的速度大小；
（2）在B点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。

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某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以V_a=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m／s²。求：
（1）小物体从p点抛出后的水平射程。
（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

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如图表示用传送带将相同的工件从A点运送到B点的装置图，传送带的倾角是θ，传送带的长度（A、B之间的距离）是L=21.5m，传送带的速度恒为v=1.1m/s，传送带与工件之间的动摩擦因数是μ=0.06，每个工件的质量是m=2kg，每秒钟将一个工件放在传送带的A点（静止）由传送带送至B点，再由工人拿走。设sinθ=tanθ=0.05，cosθ=1，g=10m/s²，求：
（1）第一个工件从放上传送带到与传送带相对静止所用的时间；
（2）把一个工件从A点运送到B点摩擦力做的功；
（3）传送带上最多有几个工件。

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在某中学举办的智力竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目。要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏。如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏。有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍。现将该装置从距地面4 m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起。取g＝10 m／s²，不考虑空气阻力，求：
（1）若想让鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其撞地前瞬间的速度最大不能超过多少？
（2）如果使用该装置去保护鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少米？

题型：0122 模拟题难度：| 查看答案