用长为L的细线拉一质量为m的小球，小球带电量为+q，细线一端悬于固定点O，整个装置放在水平向右一足够大的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，电场范围

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用长为L的细线拉一质量为m的小球，小球带电量为+q，细线一端悬于固定点O，整个装置放在水平向右一足够大的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，电场范围足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）将小球拉至O点正下方最低点由静止释放，小球向上摆动过程中的最大速度大小；
（3）在（2）问中，小球运动到最高点时细线对小球的拉力大小；
（4）若将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度，小球在竖直面内做完整的圆周运动，这个初速度至少是多大？

答案

解：（1）小球静止A点时，受力如图所示 据三力平衡条件，得
tanθ= ①
E=mgtanθ/q ②
（2）小球运动到平衡位置时速度最大，由动能定理，得
qELsinθ－mgL（1－cosθ）=mv² ③
将②式代入，得v= ④
（3）小球从最低点到最高点时，细线与竖直方向成α角，由动能定理，得
qELsinα－mgL（1－cosα）=0 ⑤
将①式代入③式，得tanθsinα=1－cosα ⑥
∴α=2θ ⑦
在最高点，重力与电场力合力的法线分力与拉力平衡，设线的拉力为F
F=mg
（4）设B点与A点对悬点O对称，即AB为圆轨迹的直径，当小球恰好能运动到B点时，就能在竖直面内恰好做完整的圆周运动在B点，重力与电场力的合力提供向心力
mg/cosθ= ⑧
设将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度为v₀，由动能定理，得
-2mgLcosθ－qELsinθ=mv_B²－mv₀² ⑨
将①⑦式代入⑧式，得v₀= ⑩