如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v₀向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力；
（2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v₀应满足的条件。

答案

解：（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，则对B、C有
μmg=2ma 

又B依靠摩擦力能获得的最大加速度为a_m=

∵a_m＞a
∴B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动 
B受到的摩擦力f_b=ma=

μmg，方向向右 
（2）要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，即v₁=v₀－μgt=

μgt
得v₁=v₀/3
设木板C在此过程中的位移为x₁，则物块A的位移为x₁+x，由动能定理
－μmg(x₁+x)=

mv₁²－

mv₀²
μmgx₁=

(2m)v₁²
联立上述各式解得v₀=

要使物块A、B发生相碰的条件是v₀＞

举一反三

如图所示，装置ABCDE固定在水平地面上，AB段为倾角θ=53°的斜面，BC段为半径R=2m的圆弧轨道，两者相切于B点，A点离地面的高度为H=4m。一质量为m＝1kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑，当进入圆弧轨道BC时，由于BC段是用特殊材料制成的，导致小球在BC段运动的速率保持不变。最后，小球从最低点C水平抛出，落地速率为v＝7m/s。已知小球与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：
（1）小球从B点运动到C点克服阻力所做的功；
（2）B点到水平地面的高度；
（3）小球运动到C点时的速度值。

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如图所示，抗震救灾运输机在某场地卸放物资时，通过倾角

=30°的固定的光滑斜轨道面进行。有一件质量为m=2.0kg的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A滑至底端B，然后又在水平地面上滑行一段距离停下，若A点距离水平地面的高度h=5.0m，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）包装盒由A滑到B经历的时间；
（2）若地面的动摩擦因数为0.5，包装盒在水平地面上还能滑行多远？（不计斜面与地面接触处的能量损耗）

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2010年2月在加拿大温哥华举行的第2l届冬季奥运会上，冰壶运动再次成为人们关注的热点，中国队也取得了较好的成绩。如图，假设质量为m的冰壶在运动员的操控下，先从起滑架A点由静止开始加速启动，经过投掷线B时释放，以后匀减速自由滑行刚好能滑至营垒中心O停下。已知AB相距L₁，BO相距L₂，冰壶与冰面各处动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。
（1）求冰壶运动的最大速度v_m；
（2）在AB段运动员水平推冰壶做的功W是多少？
（3）若对方有一只冰壶（冰壶可看作质点）恰好紧靠营垒圆心处停着，为将对方冰壶碰出，推壶队员将冰壶推出后，其他队员在BO段的一半长度内用毛刷刷冰，使动摩擦因数变为

μ。若上述推壶队员是以与原来完全相同的方式推出冰壶的，结果顺利地将对方冰壶碰出界外，求运动冰壶在碰前瞬间的速度v。

题型：0113 月考题难度：| 查看答案

如图，一“c”形绝缘导轨竖直放置，处在水平向右的匀强电场中。左边的半圆弧与水平杆ab、cd相切于a、c两点，两水平杆的高度差为h，杆长为4L，0为ad、bc连线的交点，虚线MN、M"N"的位置如图，其中aM=MM"=cN=NN"=L，M"b=N"d=2L。一质量为m，带电量为-q的小球穿在杆上。虚线MN左边的导轨光滑，虚线MN右边的导轨与小球之间的动摩擦因数为μ。已知：在0处没有固定点电荷+Q的时候，将带电小球自N点由静止释放后，小球刚好可到达a点。现在0处固定点电荷+Q，并将带电小球自d点以初速度v₀向左瞬间推出。结果小球可沿杆运动到b点。（静电力恒量为k，重力加速度为g，在运动过程中+Q对-q的电场力始终小于小球的重力）求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）运动过程中小球所受摩擦力的最大值f_m和小球经过M"点时的加速度大小a；
（3）使小球能够运动到b点的初速度v₀的最小值。

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如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出（g取10m／s²）。求：
（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（3）小滑块着地时的速度大小。

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