如图所示,斜面的倾角θ=37°,斜面的底端有一个光滑的半圆形轨道与斜面底端B点相接。质量为m=50kg的物体,从斜面的顶点A处以v0=20m/s沿水平方向飞出,

如图所示,斜面的倾角θ=37°,斜面的底端有一个光滑的半圆形轨道与斜面底端B点相接。质量为m=50kg的物体,从斜面的顶点A处以v0=20m/s沿水平方向飞出,

题型:不详难度:来源:
如图所示,斜面的倾角θ=37°,斜面的底端有一个光滑的半圆形轨道与斜面底端B点相接。质量为m=50kg的物体,从斜面的顶点A处以v0=20m/s沿水平方向飞出,刚好落在斜面底端B处,其竖直速度立即变为零,然后进入半圆形轨道恰好能通过最高点C。(cos37o=0.8,sin37o=0.6,g取10 m/s2,不计空气阻力)求:

(1)半圆轨道的半径R;
(2)物体从A运动到B的时间t;
(3)如图,圆弧上点D与圆心连线与水平面平行,求小球过D点时对轨道的压力大小。
答案
(1)R=8m(2)t=3s(3)1500N     
解析

试题分析:(1)因为小球进入半圆形轨道恰好通过最高点C,则
小球到达B点进入圆轨道的速度为v0,由B点到C点的过程,根据机械能守恒定律:

解得R=8m
(2)从A到B物体做平抛运动,设AB=L,则水平方向
竖直方向
两式相除消去L,解得
(3)由B点到D点,根据机械能守恒定律
在D点时,由牛顿定律
解得FD=1500N
举一反三
一根长为L、质量不计的硬杆OA,杆的中点C及A端各固定一个质量均为m的小球,杆、球系统可在竖直平面内绕O端的水平轴转动,如图所示.若开始时杆处于水平位置,并由静止释放,当该系统在转动过程中通过竖直位置时,A端小球的速度为多大?中点小球的机械能比在水平位置时减少了多少?

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如图所示,竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为的圆形的光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成,C4内径远小于R。C1、C2、C3、C4各衔接处平滑连接。现有一个比C4内径略小的、质量为m的小球,从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度向左水平抛出后,恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道。已知重力加速度为g。求:

(1)小球在P点开始平抛的初速度的大小;
(2)小球能否依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出?请说明理由;
(3)小球运动到何处,轨道对小球的弹力最大?最大值是多大?
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水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切,一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动,如图所示,小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则
A.R越大,v0越大
B.R越大,小球经过b点后的瞬间对轨道的压力变大
C.m越大,v0越大
D.m与R同时增大,初动能Ek0增大

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如图所示,在固定的光滑水平杆(杆足够长)上,套有一个质量为m="0.5" kg的光滑金属圆环,轻绳一端拴在环上,另一端系着一个质量为M=1.98kg的木块,现有一质量为m0=20g的子弹以v0=100m/s的水平速度射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间,g取10m/s2),求:

①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能;
②木块所能达到的最大高度.
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一小球以初速度v­0竖直上抛,它能到达的最大高度为H,问下列几种情况中,哪种情况小球不可能达到高度H(忽略空气阻力):  
A.图a,以初速v0沿光滑斜面向上运动
B.图b,以初速v0沿光滑的抛物线轨道,从最低点向上运动
C.图c(H>R>H/2),以初速v0沿半径为R的光滑圆轨道从最低点向上运动
D.图d(R>H),以初速v0沿半径为R的光滑圆轨道从最低点向上运动

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