一质量为10kg的小球，从距地面高度为H的地方沿光滑轨道滑下来，进入一半径R=5m的光滑圆形轨道内，小球在最高点时对轨道的压力为小球重量，如图所示，经过最高点后

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一质量为10kg的小球，从距地面高度为H的地方沿光滑轨道滑下来，进入一半径R=5m的光滑圆形轨道内，小球在最高点时对轨道的压力为小球重量，如图所示，经过最高点后沿圆形轨道的最低点进入另一光滑半径为2R圆形轨道I，在该圆形轨道能上升的最大高度为

。假设第二次重复第一的运动仍从半径为R的圆形轨道的最低端进入另一光滑平直斜面轨道II，轨道足够长，能上升的最大高度为

试求（1）从静止开始下滑时的最大高度H
(2)比较

、

与H的大小关系（

用><=表示）

答案

⑴设下落距地面的高度为H，在半径为R的圆形轨道最高点时的速度为v,在整个下落过程中机械能守恒有
mgH =mg2R+

mv² ①
在最高点做圆周运动
N+mg=

2mg=

②
由①.②方程组得 H=3R
⑵
第一次从最低点进入轨道I仍满足机械能守恒，因为是圆弧在最高点时速度大小不为零
mgH =

mv²₁+mgh₁ h₁>H
第二次从最低点进入II轨道仍满足机械能守恒，因为平直轨道最高点时速度为零
mgh₂="mgH " h₂=H

解析

略

举一反三

如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度

向A运动并与弹簧发生作用，但不粘连，A、B始终沿同一直线运动，则下列说法正确的是( )

A．A、B及弹簧组成的系统动量守恒，但机械能不守恒
B．A、B分离后的速度

=0
C．当B的速度等于零时是A、B组成的系统动能损失最大的时刻
D．A和B的速度相等时是A、B组成的系统动能损失最大的时刻

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如图甲，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻质弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁接触，另有一个物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A以相同的速度，一起向左运动，物块C的速度时间图象如乙所示．

(1)求物体C的质量;
(2)求在5s到15s的时间内，弹簧压缩具有的最大弹性势能；
(3)求在5s到15s的时间内，墙壁对物体B的作用力的冲量大小及方向；
(4)C与A分离后不再与A相碰，求此后B的最大速度是多大？

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打桩机的重锤的质量是250kg，它提升到离地面15m高处，后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（）

A．

B．

C．

D．

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如图所示，物体沿斜面匀速下滑，在这个过程中物体所具有的动能________，重力势能_________（填“增加”、“不变”或“减少”）

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如图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，水平部分NQ的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v=2m/s的速度匀速转动。MN上放置两个质量都为m=1.0kg的小物块A、B，它们与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4。开始时，A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能EP=16J。现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧。

⑴．求物块B被弹开时速度的大小；
⑵．A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘在一起向右滑动，要使A、B连接体刚好从Q端滑出，求P对A做的功。

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