根据所给条件，判断△ABC的形状．（1）acosA=bcosB；（2）acosA=bcosB=ccosC．

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根据所给条件，判断△ABC的形状．（1）acosA=bcosB；（2）acosA=bcosB=ccosC．

题型：不详难度：来源：
根据所给条件，判断△ABC的形状．
（1）acosA=bcosB；
（2）
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
．
答案
（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=
π
2
．
若A=B，△ABC为等腰三角形；若A+B=
π
2
，则可得 C=
π
2
，△ABC为直角三角形．
综上可得，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
（2）△ABC中，∵
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
，则由正弦定理可得
sinA
cosA
=
sinB
cosB
=
sinC
coC
，即 tanA=tanB=tanC，
∴A=B=C，故△ABC为等边三角形．
举一反三
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量


m
=(cos
3A
2
，sin
3A
2
)，


n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且满足|


m
+


n
|=


3
，
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=


3
a，试判断△ABC的形状．
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在△ABC中，已知b=8cm，c=3cm，cosA=
3
16
．
（1）求a的值，并判定△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．
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已知函数f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x)-sinxcosx+
1
4

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）单调递增区间．
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已知函数y=f（x）=sin2x+sinx•cosx+cos2x
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数y=f（x）的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
锐角三角形ABC满足a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围．
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