根据所给条件,判断△ABC的形状.(1)acosA=bcosB;(2)acosA=bcosB=ccosC.

根据所给条件,判断△ABC的形状.(1)acosA=bcosB;(2)acosA=bcosB=ccosC.

题型:不详难度:来源:
根据所给条件,判断△ABC的形状.
(1)acosA=bcosB;
(2)
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
答案
(1)△ABC中,∵acosA=bcosB,由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB,故有 sin2A=sin2B,∴2A=2B,或2A+2B=π,即A=B或A+B=
π
2

若A=B,△ABC为等腰三角形;若A+B=
π
2
,则可得 C=
π
2
,△ABC为直角三角形.
综上可得,△ABC为等腰三角形或直角三角形.
(2)△ABC中,∵
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
,则由正弦定理可得
sinA
cosA
=
sinB
cosB
=
sinC
coC
,即 tanA=tanB=tanC,
∴A=B=C,故△ABC为等边三角形.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知向量


m
=(cos
3A
2
,sin
3A
2
)


n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,且满足|


m
+


n
|=


3

(1)求角A的大小;
(2)若b+c=


3
a
,试判断△ABC的形状.
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在△ABC中,已知b=8cm,c=3cm,cosA=
3
16

(1)求a的值,并判定△ABC的形状;
(2)求△ABC的面积.
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已知函数f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x)-sinxcosx+
1
4

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求函数f(x)单调递增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)=sin2x+sinx•cosx+cos2x
(Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数y=f(x)的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
锐角三角形ABC满足a=2bsinA.
(1)求B的大小;
(2)求cosA+sinC的取值范围.
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