设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（      ）A．1B．C．2D．

题型：不详难度：来源：

设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（      ）

A．1

B．

C．2

D．

答案

A

解析

设|PF₁|=x，|PF₂|=y，根据根据双曲线性质可知x-y的值，再根据∠F₁PF₂=90°，求得x²+y²的值，进而根据2xy=x²+y²-（x-y）²求得xy，进而可求得△F₁PF₂的面积．
解：设|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
根据双曲线性质可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴x²+y²=20
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4
∴xy=2
∴△F₁PF₂的面积为 xy=1
故答案为A