如图所示,在△ABC 中,BA=BC=20cm ,AC=30cm ,点P 从点A 出发,沿AB 以每秒4cm ,的速度向点B 运动,同时点Q 从C 点出发,沿C

如图所示,在△ABC 中,BA=BC=20cm ,AC=30cm ,点P 从点A 出发,沿AB 以每秒4cm ,的速度向点B 运动,同时点Q 从C 点出发,沿C

题型:解答题难度:困难来源:期末题
如图所示,在△ABC 中,BA=BC=20cm ,AC=30cm ,点P 从点A 出发,沿AB 以每秒4cm ,的速度向点B 运动,同时点Q 从C 点出发,沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动,设运动时间为x 秒。
(1 )当x 为何值时,BP=BQ ;
(2 )当x 为何值时,PQ ∥BC ;
(3 )△APQ 能否与△CQB 相似,若能,求出x 的值,若不能,请说明理由。
答案
解: (1 )依题意可得:BP=20 -4x,CQ=3x
当BP=CQ时,20-4x =3x
∴x=(秒)
答:当x=秒时,BP=CQ;

(2 )AP=4x,AB=20,AQ=30-3x,AC=30
所以当PQBC 时,有
即:                      
解得:x=(秒)
答:当x=秒时,PQBC  ;
(3 )能。                              
①当△APQ ∽△CQB 时,有
即:
解得:x=(秒)                  
②当△APQ∽△CBQ时,有
即:
解得:x=5(秒)或x=-10(秒)(舍去)          
答:当x=秒或x=5秒时,△APQ与△CQB相似。
举一反三
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A.80元
B.100元
C.120元
D.160元
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