已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数f(x)单调递增区间.

已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数f(x)单调递增区间.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x)-sinxcosx+
1
4

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求函数f(x)单调递增区间.
答案
(1)∵f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x)-sinxcosx+
1
4
 …(1分)
=(
1
2
cosx-


3
2
sinx)(
1
2
cosx+


3
2
sinx)-
1
2
sin2x+
1
4
…(2分)
=
1
4
cos2x-
3
4
sin2x-
1
2
sin2x+
1
4

=
1+cos2x
8
-
3-3cos2x
8
-
1
2
sin2x+
1
4
…(4分)
=
1
2
(cos2x-sin2x)
=


2
2
cos(2x+
π
4
)
…(6分)
∴函数f(x)的最小正周期为 T=
2
=π,…(7分)
2x+
π
4
=2kπ(k∈Z)时,即x=-
π
8
+kπ(k∈Z)时,函数f(x)的最大值为


2
2
…(8分)
( 2)设 2kπ-π≤2x+
π
4
≤2kπ,k∈z
…(10分)
解之可得:kπ-
5
8
π≤x≤kπ-
π
8
,k∈z
…(11分)
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-
8
,kπ-
π
8
],k∈z
…(12分)
举一反三
已知函数y=f(x)=sin2x+sinx•cosx+cos2x
(Ⅰ)求y=f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数y=f(x)的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
锐角三角形ABC满足a=2bsinA.
(1)求B的大小;
(2)求cosA+sinC的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=


a


b
,且向量


a
=(4m,-1),


b
=(sin(π-x),sin(
π
2
+2x)),(m∈R)
(I)求m=0,求f(x)的单调递增区间;
(II)若m<-1,求f(x)的最小值和最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc
(1)求角A的大小;
(2)设f(x)=


3
sin
x
2
cos
x
2
+cos 2
x
2
,求f(B)的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx-1

(1)求f(x)的周期和单调递增区间;
(2)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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