在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc(1)求角A的大小;(2)设f(x)=3sinx2cosx2+cos 2x2,求f(
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc(1)求角A的大小;(2)设f(x)=3sinx2cosx2+cos 2x2,求f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b
2
+c
2
-a
2
=bc
(1)求角A的大小;
(2)设f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos
2
x
2
,求f(B)的范围.
答案
(1)∵在△ABC中,b
2
+c
2
-a
2
=bc
∴a
2
=b
2
+c
2
-bc,
结合a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,可得cosA=
1
2
,
∵∠A为△ABC内角,∴A=
π
3
;
(2)f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos
2
x
2
=
3
2
sinx+
1
2
(1+cosx)=sin(x+
π
6
)+
1
2
,
∵A=
π
3
,可得B∈(0,
2π
3
)
∴B+
π
6
∈(
π
6
,
5π
6
),可得sin(B+
π
6
)∈(
1
2
,1]
∴f(B)=sin(B+
π
6
)+
1
2
的范围是(1,
3
2
].
举一反三
已知函数
f(x)=2co
s
2
x+2
3
sinxcosx-1
.
(1)求f(x)的周期和单调递增区间;
(2)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,已知 B=30°,b=50
3
,c=150,解三角形并判断三角形的形状.
题型:解答题
难度:一般
|
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cos
2
600
0
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程,若A(-4,2),B(3,1).
(1)求点A关于y=2x的对称点P的坐标;
(2)求直线BC的方程;
(3)判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(sinx,-1)
,
b
=(
3
cosx,2)
,函数
f(x)=(
a
+
b
)
2
.
( I)求函数f(x)的最小正周期;
( II)若
x∈[-
π
4
,
π
2
]
,求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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