已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（-4，2），B（3，1）．（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（-4，2），B（3，1）．
（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；
（2）求直线BC的方程；
（3）判断△ABC的形状．

答案

（1）设A关于y=2x的对称点为P（m，n）．
∴

n-2

m+4

×2=-1

n+2

=2×

m-4

解之得

m=4

n=-2.

，即点P的坐标为（4，-2）．
（2）∵P（4，-2）在BC上，
∴BC的方程为y-1=-3（x-3），即3x+y-10=0．
（3）由

y=2x

3x+y-10=0

，解得

x=2

y=4.

∴C的坐标为（2，4）．
由|AB|=

，|BC|=

，|AC|=

，
得|AB|²=|BC|²+|AC|²，
∴△ABC为以∠C为直角的直角三角形．

举一反三

已知向量

=(sinx，-1)，

cosx，2)，函数f(x)=(

)2．
（ I）求函数f（x）的最小正周期；
（ II）若x∈[-

，

]，求函数f（x）的值域．

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已知函数f（x）=7

sinxcosx+7sin²x-

，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）的单调区间（用开区间表示）；
（Ⅱ）若f（

）=1+4

，f（

5π

）=2，求sin（

）的值．

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已知f(x)=

，x∈(0，+∞)

|sinx|，x∈(-

，0)

，若f（a）=

，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

实数x，y满足tanx=x，tany=y，且|x|≠|y|，则

sin(x+y)

x+y

sin(x-y)

x-y

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+

)
（Ⅰ）求f(

)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

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