已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+π2)(Ⅰ)求f(π8)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.

已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+π2)(Ⅰ)求f(π8)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+
π
2
)

(Ⅰ)求f(
π
8
)
的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
答案
(本小题满分13分)
(Ⅰ)因为f(x)=2cos2x-cos(2x+
π
2
)
=2cos2x+sin2x…(2分)
=1+cos2x+sin2x…(4分)
=


2
sin(2x+
π
4
)+1
…(6分)
所以f(
π
8
)=


2
sin(
π
4
+
π
4
)+1=


2
+1
…(7分)
(Ⅱ)因为f(x)=


2
sin(2x+
π
4
)+1

所以T=
2
…(9分)
又y=sinx的单调递减区间为(2kπ+
π
2
,2kπ+
2
)
,(k∈Z)…(10分)
所以令2kπ+
π
2
<2x+
π
4
<2kπ+
2
…(11分)
解得kπ+
π
8
<x<kπ+
8
…(12分)
所以函数f(x)的单调减区间为(kπ+
π
8
,kπ+
8
)
,(k∈Z)…(13分)
举一反三
已知函数f(x)=2sinxcosx+sin(2x+
π
2
)

(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)设x∈[0, 
π
3
]
,求f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在下列各区间中,函数y=sinx+cosx的单调递增区间是(  )
A.[
π
2
,π]
B.[0, 
π
4
]
C.[-π,0]D.[
π
4
π
2
]
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=
cos3x-cosx
cosx
的值域是(  )
A.[-4,0)B.[-4,4)C.(-4,0]D.[-4,0]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知向量


m
=(2sinx,0),


n
=(sinx+cosx,sinx-cosx),且f(x)=


m


n

(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)若f(α)=1,sinβ=
1
3
,0<α<
π
2
<β<π,求cos(2α+β)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-
π
6
)
,其中x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的递增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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