已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+π2)（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

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已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+π2)（Ⅰ）求f(π8)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f(x)=2cos2x-cos(2x+
π
2
)
（Ⅰ）求f(
π
8
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．
答案
（本小题满分13分）
（Ⅰ）因为f(x)=2cos2x-cos(2x+
π
2
)=2cos2x+sin2x…（2分）
=1+cos2x+sin2x…（4分）
=


2
sin(2x+
π
4
)+1…（6分）
所以f(
π
8
)=


2
sin(
π
4
+
π
4
)+1=


2
+1…（7分）
（Ⅱ）因为f(x)=


2
sin(2x+
π
4
)+1
所以T=
2π
2
=π…（9分）
又y=sinx的单调递减区间为(2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
)，（k∈Z）…（10分）
所以令2kπ+
π
2
＜2x+
π
4
＜2kπ+
3π
2
…（11分）
解得kπ+
π
8
＜x＜kπ+
5π
8
…（12分）
所以函数f（x）的单调减区间为(kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
)，（k∈Z）…（13分）
举一反三
已知函数f(x)=2sinxcosx+sin(2x+
π
2
)．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）设x∈[0， 
π
3
]，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在下列各区间中，函数y=sinx+cosx的单调递增区间是（　　）
A．[
π
2
，π]		B．[0， 
π
4
]		C．[-π，0]D．[
π
4
，
π
2
]
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=
cos3x-cosx
cosx
的值域是（　　）
A．[-4，0）B．[-4，4）C．（-4，0]D．[-4，0]
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知向量


m
=（2sinx，0），


n
=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=


m
•


n

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（α）=1，sinβ=
1
3
，0＜α＜
π
2
＜β＜π，求cos（2α+β）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-
π
6
)，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的递增区间．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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