已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-π6)，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的递增区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=sin2x-cos(2x-

π

6

)，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的递增区间．

答案

（1）f(x)=sin2x-cos2xcos

π

6

-sin2xsin

π

6

=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x=sin2xcos

π

3

-cos2xsin

π

3

=sin(2x-

π

3

)
∴最小正周期T=

2π

2

=π
（2）由题意，解不等式-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ
得   -

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，(k∈Z)
∴f（x）的递增区间是[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ](k∈Z)