如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AC·AD＝AB·AE．（1）△ADE与△ABC相似吗？请你说明理由；（2）若AD＝3，AB＝6，DE＝4，求

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如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AC·AD＝AB·AE．

（1）△ADE与△ABC相似吗？请你说明理由；
（2）若AD＝3，AB＝6，DE＝4，求BC的长．

答案

（1）相似；（2）8

解析

试题分析：（1）由AC·AD＝AB·AE可得

，再结合公共角∠A即可证得结果；
（2）根据相似三角形的性质即可求得结果.
（1）∵ AC·AD＝AB·AE，
∴

∵ ∠A ＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC；
（2）∵ △ADE∽△ABC，
∴

∴ BC＝

＝

＝8．
点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母写在对应位置上.

举一反三

正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是( )cm²．

A．

B．

　C．

　 D．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．

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已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB（k≠0）．
（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；

（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

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在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9

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如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2。

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