正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是(      )cm2．A．        B．      　

题型：不详难度：来源：

正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是(      )cm²．

A．        B．      　C．   　  D．

答案

B

解析

试题分析：阴影部分的面积可转化为两个三角形面积之和，根据角平分线定理，可知阴影部分两个三角形的高相等，正方形的边长已知，故只需将三角形的高求出即可，根据△DON∽△DEC可将△ODC的高求出，进而可将阴影部分两个三角形的高求出．
连接AC，过点O作MN∥BC交AB于点M，交DC于点N，PQ∥CD交AD于点P，交BC于点Q

∵AC为∠BAD的角平分线，
∴OM=OP，OQ=ON；
设OM=OP=h₁，ON=OQ=h₂，
∵ON∥BC
∴，即，解得
∴OM=OP

故选B.
点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，将阴影部分分成几个规则图形面积相加或相减求得．